2013届江苏姜堰市高二第二学期期中理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

______

2. 难度：简单

已知，则   

3. 难度：简单

命题：“若a，b，c成等比数列，则b²＝ac”的逆命题为       ．

4. 难度：简单

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是       

5. 难度：简单

已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，则D是A的             条件.

6. 难度：简单

有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f(x)，大前提：如果f’(x₀)=0，那么x=x₀是函数f(x)的极值点；小前提：因为函数f(x)=x³在x=0处的导数值f’(0)=0，结论：所以x=0是函数f(x)=x³的极值点.以上推理中错误的原因是 错误（填大前提；小前提；结论）.

7. 难度：中等

函数的减区间是            

8. 难度：中等

若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有     种．

9. 难度：困难

若命题“，使得”为假命题，则实数的范围       ．

10. 难度：困难

直线与函数f(x)=x³图像相切，且与直线垂直，则直线的方程为    

11. 难度：困难

设的内角所对的边长分别为 ，则“”是“为锐角三角形”成立的  条件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）．

12. 难度：困难

若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是     ．

13. 难度：简单

下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）；

 ① “,若，则”类比推出“,若，则”

 ② “，若复数，则，”类比推出“，若，则，”.

③ “,若，则”类比推出“,若，则”

其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）

14. 难度：简单

若函数在上有最小值，则实数的取值范围是        .

二、解答题

15. 难度：简单

设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

16. 难度：简单

已知复数在复平面内所对应的点为．

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；

（3）求的最小值及此时实数的值．

17. 难度：中等

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

（Ⅰ）男、女同学各2名；

（Ⅱ）男、女同学分别至少有1名；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

18. 难度：困难

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 .

 (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

 (2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.

19. 难度：困难

已知．经计算得，，，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．

（1）试写出这个一般性的结论；

（2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；

（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？

若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：困难

已知函数，，又函数在单调递减，而在单调递增．

（１）求的值；

（2）求的最小值，使对，有成立；

（３）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.