2013届河北省高二下学期第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若(1＋)⁵＝a＋b (a，b为有理数)，则a＋b＝  (　　 )

A．45             B．55              C．70           D．80

2. 难度：简单

将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C,B、A”(可以不相邻)这样的排列数有  (　　 )

A．12种            B．20种             C．40种          D．60种

3. 难度：简单

若函数f(x)＝ax³－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是     (　　 )

A.a＜1            B.a≤1          C.0＜a＜1                D.0＜a≤1

4. 难度：简单

在( ＋ )ⁿ的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是(　　)

A．330         B．462             C．682          D．792

5. 难度：简单

已知y＝sin2x＋sinx，则y′是  (   　)

A.仅有最小值的奇函数

B.既有最大值又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数

D.非奇非偶函数

6. 难度：简单

从－3，－2，－1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y＝ax²＋bx＋c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有   (　　 )

A．72条           B．96条          C．128条          D．144条

7. 难度：中等

设曲线y＝x^n＋1(n∈N^*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n,

则x₁·x₂·…·x_n (　   )

A.               B.                C.               D.1

8. 难度：中等

设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的    (　  )

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

9. 难度：困难

某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为 (　　)

A． 360          B．520              C．600               D．720

10. 难度：困难

设    (　   )

A.           B.             C.            D.不存在

11. 难度：困难

有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是   (　　)

A．384           B．396            C．432           D．480

12. 难度：困难

已知直线（a，b不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有  （  C  ）

A．60条          B．66条          C．72条          D．78条

二、填空题

13. 难度：简单

一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有             个.

14. 难度：简单

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为          .

15. 难度：中等

如图,其中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有　　　　　种.

16. 难度：中等

德国数学家莱布尼兹发现了上面的单位分数三角形，称为莱布尼兹三角形.根据前5行的规律，可写出第6行的数依次是                .

三、解答题

17. 难度：简单

已知(－)ⁿ的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；

(2)求展开式中所有有理项．

18. 难度：简单

从1到9的九个数字中取三个偶数、四个奇数，试问：

（1）．能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）．上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）．（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）．（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

19. 难度：中等

设函数f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，其中常数a>1.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.

20. 难度：困难

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根为S_n－1，n＝1,2,3，….

(1)求a₁，a₂；

(2)猜想数列{S_n}的通项公式，并给出严格的证明．

21. 难度：困难

有标号为1，2，3，4，5的五个红球和标号为1，2的两个白球，将这七个球排成一排，使两端都是红球.

①如果每个白球两边都是红球，共有多少种不同的排法？

②如果1号红球和1号白球相邻排在一起，共有多少种不同的排法？

③同时满足条件①②的排法有多少种？

22. 难度：困难

已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.