2013届甘肃省高二4月月考（期中）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（是虚数单位）,则复数的虚部是(     )

A.        B.              C.2             D. 

2. 难度：中等

下列值等于1的是(     )

A.    B.   C.      D.

3. 难度：中等

若函数满足,则(     )

 A.              B.               C.2             D.0

4. 难度：中等

如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（    ）

  A．2        B．        C．          D．0

5. 难度：中等

函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（    ）

 A.5，      B.5，        C. ，      D.5，

6. 难度：中等

若函数有极值，则导函数的图象不可能是  ( 　 ）

7. 难度：中等

若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（    ）

 A．      B．      C．      D．

8. 难度：中等

已知,则等于(c  )

A．           B．             C．         D．

9. 难度：中等

是虚数单位，已知复数，则复数Z对应点落在（      ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限       D．第四象限

10. 难度：中等

三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（     ）

A． 

B． 

C． （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

D．

11. 难度：中等

设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可以推出成立，则下列命题总成立的是（     ）

A．若成立         

B．若成立，则成立

C．若成立，则当时，均有成立

D．若成立，则当时，均有成立

12. 难度：中等

用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2ⁿ·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　  )

A．2k＋1　　　　　　B．2(2k＋1)         C．            D．.

二、填空题

13. 难度：中等

复数的共轭复数为    ．

14. 难度：中等

已知(2x－1)+i=y－(2－y)i，其中x, y∈R，求x=          ， y=            ．

15. 难度：中等

观察下列等式：

由此猜测第个等式为        ．

16. 难度：中等

观察式子，，，则可以归纳出        ___．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求复数；（2）求的模．

18. 难度：中等

当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）．

（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.

19. 难度：中等

用数学归纳法证明：

20. 难度：中等

已知数列。

（1）求的值；

（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。

21. 难度：中等

已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

22. 难度：中等

已知函数在处取得极值.

（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.