2011-2012学年福建省数学选修1-2模块考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列两变量中不存在相关关系的是

①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费.

A ①②⑤        B  ①③⑦          C ④⑦⑤         D ②⑥⑦

2. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点         D

A .(2,2)   B.(1,2)    C.(1.5,0)     D (1.5,4)

3. 难度：中等

复数 

Ａ. 　　　　B. 　　　　　C. 　　　　D.

4. 难度：中等

 若复数是纯虚数，则实数的值为

A.2         B.1             C.1或2         D.-1

5. 难度：中等

 如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得

(1) “推理”主要包括两部分内容

(2) 知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习

(3) “归纳”与“类比”都不是演绎推理

(4)  可以先学习“类比”再学习“归纳”

这些命题

(A) 除（2）外都正确         (B) 除（3）外都正确 

 C) （1）（4）正确           (D)  全部正确

6. 难度：中等

 在以下的类比推理中结论正确的是          

A“若,则”类比推出“若,则”

B“若”类比推出“”

C“若” 类比推出“  （c≠0）”

D“” 类比推出“”

7. 难度：中等

下列推理形式正确的是

A.大前提：老虎是食肉者     小前提：老李是食肉者     结  论：所以老李是老虎

B.大前提：凡对顶角都相等   小前提：        结  论：和是对顶角

C.大前提：白马是马         小前提：白马有四条腿     结  论：马有四条腿

D.大前提：所有演说家都是骗子

小前提：所有说谎者都是演说家

结  论：所有说谎者都是骗子

8. 难度：中等

 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成. 

通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是

A.30          B.31      C.32         D.34

9. 难度：中等

 在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：

	物理 成绩好	物理 成绩不好	合计
数学成绩好	62	23	85
数学成绩不好	28	22	50
合计	90	45	135

那么有把握认为数学成绩与物理成绩之间有关系的百分比为

A.25%       B.75%        C. 95%           D.99%

10. 难度：中等

 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为

A、52    B、53     C、54   D、55  

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数，若，，则点对应的复数为________

12. 难度：中等

          .

13. 难度：中等

由下列各式:

……,

归纳第个式子应是____________________________________________.

14. 难度：中等

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第

2个数是________________.

                                       1

                                     2    2

                                 3     4     3

                              4     7     7      4

                            5    11   14     11     5

                         6    16    25    25     16    6

15. 难度：中等

 已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

三、解答题

16. 难度：中等

．已知是复数，，均为实数（为虚数单位）且复数在复平面上对应的点在第一象限，求复数及实数的取值范围.

17. 难度：中等

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)	2	4	5	6	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	30	40	60	50	70

（1）画散点图

（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)

18. 难度：中等

（本题18 分）已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．

记．

（1）若，求的值；

（2）求的值，并求证当时，；

（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100.求的值，并指出哪4项为100.

19. 难度：中等

(14分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

20. 难度：中等

已知函数为常数）

（1）若上单调递增，且

（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[－6，6]时，函数的图象在直线

的下方，求c的取值范围.