2013届广西武鸣高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若其中是虚数单位，则等于    （      ）

A、0；           B、2；           C、；           D、5.

2. 难度：中等

等于      （      ）

A、；          B、；          C、；           D、.

3. 难度：中等

在二项式的展开式中，含的项的系数是  （    ）

A、           B、        C、       D、

4. 难度：中等

设随机变量的分布列为则等于   （    ）

A、         B、         C、          D、

5. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为   （    ）

A、        B、

C、       D、

6. 难度：中等

若的展开式的第3项为，则的值是   （    ）

A、        B、         C、        D、

7. 难度：中等

一袋中有3个红球2个白球，另一袋中有2个红球1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是    （    ）

A、           B、             C、         D、

8. 难度：中等

函数在下面哪个区间是增函数    （    ）

A、        B、       C、    D、

9. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ）

.A、          B、 3          C、  2         D、

10. 难度：中等

的值等于   （     ）

A、         B、         C、         D、

11. 难度：中等

已知梯形ABCD,，E为AB的中点，将沿折起，使点A移至点P，若平面平面,则D点到平面的距离是(     )

A、           B、         C、         D、 

12. 难度：中等

将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法种数为    （    ）

A、     B、       C、         D、

二、填空题

13. 难度：中等

已知在区间上的最大值与最小值分别为，

则_____________________________；

14. 难度：中等

为正三角形，是所在平面外一点，且，则二面角的大小___________；      

15. 难度：中等

在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ；

16. 难度：中等

有5支竹签编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3支，以表示取出的竹签的最大号码，则的值是 .

三、解答题

17. 难度：中等

（1）在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，求中奖的概率；

（2）一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，求所取5件中至多有一件次品的概率.  

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列.

（1）求{a_n}的公比q；

（2）若a₁-a₃=3,求_.

19. 难度：中等

如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求证:直线PD⊥面ABCD;

  (2)求二面角A－PB－D的大小.

20. 难度：中等

经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．

某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．

21. 难度：中等

已知函数).

(Ⅰ) 若，试确定函数的单调区间；

(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数在处取得极值，

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.