2011-2012学年福建省高三5月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z =1－i，则 = （    ）

A．－2             B．2             C．2－2i           D．2+2i

2. 难度：中等

已知集合，，则下图中阴影表示的集合为（    ）

A．                          B．

C．                             D．

3. 难度：中等

若，，，且，则向量与的夹角为(      )

A．           B．           C．          D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂＋a₃＝4，a₄＋a₅＝16，则a₈＋a₉＝（   ）

A． 128         B． －128          C．  256       D． －256

5. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（     ）

A．3           B.   2           C.   1          D.   

6. 难度：中等

阅读下边的程序框图，若输入的，则输出的结果是（   ）  

A.           B．             C．        D．

7. 难度：中等

已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则 的一个充分条件是（   ）

A．     B．     C．      D ．

8. 难度：中等

同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数“的一个函数是（    ）

A．   B．  C．   D．

9. 难度：中等

已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（    ）

A．          B．            C．           D．

10. 难度：中等

已知依照以上各式的规律，得到一般性的等式为(    )

  A.           B.

  C.           D.

11. 难度：中等

在集合定义两种运算和如下：

那么（   ）

A．             B．             C．            D．

12. 难度：中等

已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为  （   ）

   A．2               B．3              C．5              D．6

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为         

14. 难度：中等

已知一颗粒子等可能地落入如下图所示的四边形内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△内的频率稳定在附近，那么点和点到时直线的距离之比约为           

15. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为   

16. 难度：中等

某新型企业随市场竞争加剧，为获取更大利润，企业须不断加大投资，若预计年利润率低于10%时，则该企业就考虑转型.下表显示的是某企业几年来年利润（百万）与年投资成本（百万）变化的一组数据.

年份	2008	2009	2010	2011	…
投资成本x	3	5	9	17	…
年利润y	1	2	3	4	…

请你就以下4个函数模型

 

其中以下说法

A．            年投资成本与年利润正相关

B．             选择其适合的函数模型是

C．             若要使企业利润超过6百万，则该企业考虑转型.

你认为正确的是         （把你认为正确的都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

某高校在2012年的自主招生考试

成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示

(1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第

二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行而试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

18. 难度：中等

如图，已知多面体中，平面，平面，,  ，为的中点

（1）求证：；

（2）求多面体的体积.

19. 难度：中等

已知中，的对边分别为，且,

（1）若，求边的大小；

（2）求边上高的最大值.

20. 难度：中等

已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q．

   （1）求椭圆C的标准方程；

   （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；

   （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数 （

 （1）若函数在处有极值为，求的值；

（2）若对任意，在上单调递增，求的最小值．

22. 难度：中等

设首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₇＝－2，S₅＝30．

(1) 求a₁及d；

(2) 若数列{b_n}满足a_n＝ (n∈N*)，求数列{b_n}的通项公式．