1. 难度:中等 | |
是虚数单位,集合中的元素之和为( ) A. B.0 C.2 D.3
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2. 难度:中等 | |
的值是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
在等差数列中,( ) A. 5 B.6 C.4 D.8
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4. 难度:中等 | |
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的侧视图面积为( ) A. B. 4 C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知随机变量X服从正态分布N(3,),且P(X>)=0.1587,则P(≤X ≤)=( ) A.0.6588 B.0.6883 C.0.6826 D.0.6586
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6. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则( ) A. B. 2 C. D.4
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7. 难度:中等 | |
设为轴上两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
在的展开式中的常数项为p,则( ) A.1 B.3 C.7 D.11
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9. 难度:中等 | |
椭圆的焦点为和,过点的直线交椭圆于两点,,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
如图,三行三列的方阵中,从中任取三个数,则至少有两个数最大公约数大于1 的概率是 ( ) A B C D
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11. 难度:中等 | |
向量a = (1,2),b = (x,1),c = a + b,d = a - b,若c//d,则实数x的值等于
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12. 难度:中等 | |
若分别为三次函数的极大值点和极小值点,则以为顶点,为焦点的双曲线的离心率 等于
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13. 难度:中等 | |
已知平面、、及直线,,,,,,以此作为条件得出下面三个结论:① ② ③,其中正确结论是
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14. 难度:中等 | |
若函数(为常数)在定义域上是增函数,则实数的取值范围是
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15. 难度:中等 | |
在可行域内任取一点,规则如右图所示,则能输出数对(x,y)的概率为
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16. 难度:中等 | |
设函数的最大值为,最小正周期为 (1)求、; (2)若有10个互不相等的正数满足 求的值.
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17. 难度:中等 | |
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (1)两种大树各成活1株的概率; (2)成活的株数的分布列与期望.
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18. 难度:中等 | |
如图,某旅游区拟在公路(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区,三个顶点都在湖沿岸上,直线通道经过处.经测算,在公路正东方向米处,在的正西方向米处,现以点为坐标原点,以线段所在直线为轴建立平面直角坐标系, (1)求抛物线的方程 (2)试确定直线通道的位置,使得三角形游乐区的面积最小,并求出最小值
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19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 900,D为棱BB1上一点,且面DA1 C⊥面AA1C1C.. (1)求证:D为棱BB1中点; (2)为何值时,二面角A -A1D - C的平面角为600.
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20. 难度:中等 | |
已知函数与 (1)设直线分别相交于点,且曲线和在点处的切线平行,求实数的值; (2)为的导函数,若对于任意的,恒成立,求实数的最大值; (3)在(2)的条件下且当取最大值的倍时,当时,若函数的最小值恰为的最小值,求实数的值
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21. 难度:中等 | |
若点在矩阵 对应变换的作用下得到的点为,(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)求曲线C:x2+y2=1在矩阵N=所对应变换的作用下得到的新的曲线C'的方程.
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22. 难度:中等 | |
(Ⅰ) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为,它与曲线为参数)相交于两点A和B, 求|AB|; (Ⅱ)已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若直线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:(为参数),试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程
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23. 难度:中等 | |
(Ⅰ)已知函数,, 若恒成立,求实数的 取值范围. (Ⅱ)已知实数满足且的最大值是1,求的值.
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