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2011-2012学年福建省高三5月月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,集合6ec8aac122bd4f6e中的元素之和为(    )

  A.6ec8aac122bd4f6e              B.0              C.2             D.3

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的值是(      )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

在等差数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e(    )

A.  5              B.6              C.4                D.8

 

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4. 难度:中等

如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱6ec8aac122bd4f6e,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的侧视图面积为(       )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e        B.  4            C. 6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知随机变量X服从正态分布N(3,6ec8aac122bd4f6e),且P(X>6ec8aac122bd4f6e)=0.1587,则P(6ec8aac122bd4f6e≤X ≤6ec8aac122bd4f6e)=(   )

A.0.6588           B.0.6883          C.0.6826          D.0.6586

 

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6. 难度:中等

设向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为6ec8aac122bd4f6e,定义6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的“向量积”:6ec8aac122bd4f6e是一个向量,它的模6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

   A.6ec8aac122bd4f6e             B.  2              C. 6ec8aac122bd4f6e          D.4

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上两点,点6ec8aac122bd4f6e的横坐标为2,且6ec8aac122bd4f6e,若直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,则直线6ec8aac122bd4f6e的方程为(       )             

A.6ec8aac122bd4f6e                        B.6ec8aac122bd4f6e     

  C.6ec8aac122bd4f6e                        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式中的常数项为p,则6ec8aac122bd4f6e(     )

    A.1                 B.3           C.7                D.11

 

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9. 难度:中等

椭圆6ec8aac122bd4f6e的焦点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆于6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e,则椭圆的离心率为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

如图,三行三列的方阵中,从中任取三个数,则至少有两个数最大公约数大于1 的概率是 (  )

6ec8aac122bd4f6e

  A 6ec8aac122bd4f6e                B 6ec8aac122bd4f6e                   C 6ec8aac122bd4f6e              D 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

向量a = (1,2),b = (x,1),c = a + b,d = a - b,若c//d,则实数x的值等于           

 

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12. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e分别为三次函数6ec8aac122bd4f6e的极大值点和极小值点,则以6ec8aac122bd4f6e为顶点,6ec8aac122bd4f6e为焦点的双曲线的离心率6ec8aac122bd4f6e 等于        

 

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13. 难度:中等

已知平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e及直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,以此作为条件得出下面三个结论:①6ec8aac122bd4f6e ②6ec8aac122bd4f6e  ③6ec8aac122bd4f6e,其中正确结论是        

 

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14. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数)在定义域上是增函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是                  

 

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15. 难度:中等

在可行域内任取一点,规则如右图所示,则能输出数对(x,y)的概率为            

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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16. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e,最小正周期为6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(2)若有10个互不相等的正数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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17. 难度:中等

某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:

(1)两种大树各成活1株的概率;

(2)成活的株数6ec8aac122bd4f6e的分布列与期望.

 

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18. 难度:中等

如图,某旅游区拟在公路6ec8aac122bd4f6e(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路6ec8aac122bd4f6e的距离与到6ec8aac122bd4f6e处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区6ec8aac122bd4f6e,三个顶点6ec8aac122bd4f6e都在湖沿岸上,直线通道6ec8aac122bd4f6e经过6ec8aac122bd4f6e处.经测算,6ec8aac122bd4f6e在公路6ec8aac122bd4f6e正东方向6ec8aac122bd4f6e米处,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的正西方向6ec8aac122bd4f6e米处,现以点6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,以线段6ec8aac122bd4f6e所在直线为6ec8aac122bd4f6e轴建立平面直角坐标系,

(1)求抛物线的方程

(2)试确定直线通道6ec8aac122bd4f6e的位置,使得三角形游乐区6ec8aac122bd4f6e的面积最小,并求出最小值

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 900,D为棱BB1上一点,且面DA1 C⊥面AA1C1C..

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:D为棱BB1中点;

(2)6ec8aac122bd4f6e为何值时,二面角A -A1D - C的平面角为600.

 

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20. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)设直线6ec8aac122bd4f6e分别相交于点6ec8aac122bd4f6e,且曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线平行,求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数,若对于任意的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(3)在(2)的条件下且当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e最大值的6ec8aac122bd4f6e倍时,当6ec8aac122bd4f6e时,若函数6ec8aac122bd4f6e的最小值恰为6ec8aac122bd4f6e的最小值,求实数6ec8aac122bd4f6e的值

 

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21. 难度:中等

若点6ec8aac122bd4f6e在矩阵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e 对应变换的作用下得到的点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,(Ⅰ)求矩阵6ec8aac122bd4f6e的逆矩阵;

(Ⅱ)求曲线C:x2+y2=1在矩阵N=6ec8aac122bd4f6e所对应变换的作用下得到的新的曲线C'的方程.

 

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22. 难度:中等

(Ⅰ) 以直角坐标系的原点为极点,6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为6ec8aac122bd4f6e,它与曲线6ec8aac122bd4f6e为参数)相交于两点A和B, 求|AB|;

   (Ⅱ)已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若直线C1的极坐标方程为:6ec8aac122bd4f6e,曲线C2的参数方程为:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数),试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程

 

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23. 难度:中等

(Ⅰ)已知函数6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e

取值范围.

(Ⅱ)已知实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最大值是1,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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