2011-2012学年黑龙江省高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版）_满分5

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5. 难度：中等
若是异面直线，,,，则下列命题中是真命题的为 A、与分别相交 B、与都不相交 C、至多与中的一条相交 D、至少与中的一条相交

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6. 难度：中等
为了得到函数的图像,可以将函数的图像 A 、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C 、向左平移个单位 D、向右平移个单位

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7. 难度：中等
如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 A、 B、 C、 4 D、8

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8. 难度：中等
直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为 A 、　　 B、　　 C、　 D、

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11. 难度：中等
已知数列，则下列表述正确的是 A、最大项不存在，最小项为 B、最大项为，最小项不存在 C、最大项为，最小项为 D、最大项为，最小项为

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12. 难度：中等
关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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17. 难度：中等
(本小题满分12分). 设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．

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18. 难度：中等

(本小题满分12分).

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．

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19. 难度：中等
(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当侧棱和底面成角时，求（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．

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20. 难度：中等
(本小题满分12分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为. （Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

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21. 难度：中等
(本小题满分12分)设，（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。

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22. 难度：中等
(本小题满分10分).选修4－1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（5分）（2）若AC=3，求的值。（5分）

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23. 难度：中等
(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点中的最大值和最小值.（6分）

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24. 难度：中等
(本小题满分10分).选修4—5；不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（5分）（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．（5分）