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2011-2012学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e为(   )

A. 6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

在复平面内,复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是虚数单位)对应的点位于(   )

A.第一象限        B. 第二象限       C. 第三象限         D. 第四象限

 

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3. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e为抛物线6ec8aac122bd4f6e上一点,6ec8aac122bd4f6e为抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,以6ec8aac122bd4f6e为圆心,6ec8aac122bd4f6e 为半径的圆和抛物线的准线相交,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

在坐标平面内,不等式组6ec8aac122bd4f6e所表示的平面区域的面积为(   )

A.26ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e              D.  2

 

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5. 难度:简单

下列命题中正确命题的个数是(   )6ec8aac122bd4f6e 

(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充分必要条件;

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e;                    

(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;

(4)设随机变量6ec8aac122bd4f6e服从正态分布6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e.

A.4            B.3            C.2               D.1

 

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6. 难度:简单

三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于     (   )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e  

 

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7. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(   )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知命题6ec8aac122bd4f6e:函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e;命题6ec8aac122bd4f6e:若函数6ec8aac122bd4f6e为偶函数,则6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e对称.则下列命题是真命题的是(   )

    A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e,其导函数6ec8aac122bd4f6e的部分图像如图所示,则函数6ec8aac122bd4f6e的解析式为(   )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e

   C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

设函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的展开式中6ec8aac122bd4f6e系数为  (    ) 6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所在平面内一点,动点P满足6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则动点P的轨迹一定通过6ec8aac122bd4f6e的(   )

A.内心                B.重心            C.外心            D.垂心

 

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12. 难度:困难

过椭圆6ec8aac122bd4f6e上一点6ec8aac122bd4f6e作圆6ec8aac122bd4f6e的两条切线,点6ec8aac122bd4f6e为切点.过6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴, 6ec8aac122bd4f6e轴分别交于点6ec8aac122bd4f6e两点, 则6ec8aac122bd4f6e的面积的最小值为(   )

 A.  6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e             C. 1                D.  6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

底面边长为6ec8aac122bd4f6e的正三棱柱外接球的体积为6ec8aac122bd4f6e,则该三棱柱的体积为         

 

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14. 难度:简单

给出右面的程序框图,则输出的结果为         .

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

将标号为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e个小球放入6ec8aac122bd4f6e个不同的盒子中.若每个盒子放6ec8aac122bd4f6e个,其中标号为6ec8aac122bd4f6e的小球不能放入同一盒子中,则不同的方法共有          种。

 

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16. 难度:中等

如果不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,那么实数a的取值范围是        

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e(n6ec8aac122bd4f6e2且n∈N*).

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;(5分)

(Ⅱ)设数列6ec8aac122bd4f6e的前n项之和6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e,并证明:6ec8aac122bd4f6e.(7分)

 

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18. 难度:简单

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:

6ec8aac122bd4f6e

(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;(4分)

(2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数6ec8aac122bd4f6e的分布列和均值.(8分)

 

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19. 难度:中等

如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是直角梯形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点。

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e(4分)

(2)若二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值为6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值.(8分)

 

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20. 难度:困难

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;(4分)

(Ⅱ)若过点6ec8aac122bd4f6e(2,0)的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于两点6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点,且满足

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点),当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 时,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.(8分)

 

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21. 难度:困难

函数6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 当6ec8aac122bd4f6e时,求证:6ec8aac122bd4f6e;(4分)

(Ⅱ) 在区间6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的范围。(4分)

(Ⅲ) 当6ec8aac122bd4f6e时,求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.(4分)

 

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22. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证: 6ec8aac122bd4f6e;(5分)

(2)若AC=3,求6ec8aac122bd4f6e的值。(5分)

 

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23. 难度:困难

已知某圆的极坐标方程是6ec8aac122bd4f6e,求

(1)求圆的普通方程和一个参数方程;(4分)

(2)圆上所有点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值.(6分)

 

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24. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)若不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,求实数a的值;(4分)

(2)在(1)的条件下,若存在实数6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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