1. 难度:简单 | |
已知集合,,则为( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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3. 难度:简单 | |
设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,以为圆心, 为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为( ) A.2 B. C. D. 2
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5. 难度:简单 | |
下列命题中正确命题的个数是( ) (1)是的充分必要条件; (2)若且,则; (3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变; (4)设随机变量服从正态分布,若,则. A.4 B.3 C.2 D.1
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6. 难度:简单 | |
三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
函数在点处的切线方程为,则等于( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知命题:函数的最小正周期为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
已知函数,其导函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
设函数,其中,,则的展开式中系数为 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
是所在平面内一点,动点P满足 ,则动点P的轨迹一定通过的( ) A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心
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12. 难度:困难 | |
过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为( ) A. B. C. 1 D.
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13. 难度:简单 | |
底面边长为的正三棱柱外接球的体积为,则该三棱柱的体积为
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14. 难度:简单 | |
给出右面的程序框图,则输出的结果为 .
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15. 难度:中等 | |
将标号为的个小球放入个不同的盒子中.若每个盒子放个,其中标号为的小球不能放入同一盒子中,则不同的方法共有 种。
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16. 难度:中等 | |
如果不等式的解集为,且,那么实数a的取值范围是
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17. 难度:简单 | |
已知数列满足,且(n2且n∈N*). (Ⅰ)求数列的通项公式;(5分) (Ⅱ)设数列的前n项之和,求,并证明:.(7分)
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18. 难度:简单 | |
某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下: (1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;(4分) (2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值.(8分)
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19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,是的中点。 (1)求证:平面平面(4分) (2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.(8分)
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程;(4分) (Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足 (为坐标原点),当< 时,求实数的取值范围.(8分)
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21. 难度:困难 | |
函数 . (Ⅰ) 当时,求证:;(4分) (Ⅱ) 在区间上恒成立,求实数的范围。(4分) (Ⅲ) 当时,求证:).(4分)
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22. 难度:困难 | |
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。 (1)求证: ;(5分) (2)若AC=3,求的值。(5分)
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23. 难度:困难 | |
已知某圆的极坐标方程是,求 (1)求圆的普通方程和一个参数方程;(4分) (2)圆上所有点中的最大值和最小值.(6分)
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24. 难度:困难 | |
已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数a的值;(4分) (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
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