2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

i是虚数单位，复数=

（A）1-i           （B）-1+i             （C）1+i           （D）-1-i

2. 难度：简单

设变量x,y满足约束条件  x-2y+40,则目标函数z=3x-2y的最小值为

                                   x-10,

（A）-5           （B）-4            （C）-2         （D）3

3. 难度：简单

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

(A）8           （B）18             （C）26         （D）80

4. 难度：简单

已知，则a，b，c的大小关系为

（A）c<b<a       （B）c<a<b       C）b<a<c      （D）b<c<a

5. 难度：简单

设xR，则“”是“”的

（A）     充分而不必要条件

（B）     必要而不充分条件

（C）     充分必要条件

（D）     既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

（A）     ，xR

（B）     ，xR且x≠0

（C）     xR

（D）     ，xR

7. 难度：中等

将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是

（A）       （B）1       C）      （D）2

8. 难度：中等

在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足若，则

（A）    （B）     C）   （D）2

二、填空题

9. 难度：困难

集合中最小整数位         .

10. 难度：困难

一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积        .

11. 难度：困难

已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则               。

12. 难度：困难

设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为         。

13. 难度：简单

如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为            .

14. 难度：简单

已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是        .

三、解答题

15. 难度：中等

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

16. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2，c=,cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求的值。

【考点定位】本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角和余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算求解能力.

17. 难度：简单

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.

（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

【考点定位】本小题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.，考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.

18. 难度：中等

已知是等差数列，其前n项和为， 是等比数列，且 

（I）求数列与的通项公式；

（II）记求证：,。

【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.

19. 难度：困难

已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

20. 难度：困难

已知函数其中a>0.

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.