| 1. 难度：简单 | |
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i是虚数单位，复数 （A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2 – i
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| 2. 难度：简单 | |
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设 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件
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| 3. 难度：简单 | |
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阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为 （A）-1 （B）1 （C）3 （D）9
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| 4. 难度：简单 | |
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函数 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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| 5. 难度：简单 | |
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在 （A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40
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| 6. 难度：简单 | |
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在 （A）
（C）
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| 7. 难度：中等 | |
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已知
（A） （C）
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| 8. 难度：中等 | |
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设 （A） （C）
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| 9. 难度：困难 | |
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某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.
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| 10. 难度：困难 | |
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一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.
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| 11. 难度：困难 | |
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已知集合 且
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| 12. 难度：困难 | |
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已知抛物线的参数方程为
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| 13. 难度：简单 | |
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如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
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| 14. 难度：简单 | |
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已知函数
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| 15. 难度：中等 | |
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已知函数 （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）求函数 【解析】（1）
（2）因为 又 故函数
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| 16. 难度：中等 | |||||||||
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现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件 则 （1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 （2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则 所以，这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 （3）
所以
随机变量
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| 17. 难度：简单 | |
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1. （Ⅰ）证明PC⊥AD； （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值； （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长. 【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0),
（1）证明：易得 (2) 则 所以二面角A-PC-D的正弦值为 （3）设点E的坐标为（0,0，h），其中 由 所以， 解法二：（1）证明：由
(2)如图，作 因此 因此 （3）如图，因为
在 可得 所以
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| 18. 难度：简单 | |
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已知 （Ⅰ）求数列 （Ⅱ）记 【解析】（1）设等差数列 由 由条件，得方程组 所以 （2）证明：（方法一） 由（1）得
由②-①得
而 故 （方法二：数学归纳法） ① 当n=1时， ② 假设当n=k时等式成立，即
即 由①和②，可知对任意
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| 19. 难度：中等 | |
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设椭圆 （Ⅰ）若直线 （Ⅱ）若 【解析】(1)【解析】 由 由 由于 （2）证明：（方法一） 依题意，直线OP的方程为 由条件得 由 得 整理得 整理得 由 所以 (方法二) 依题意，直线OP的方程为 由P在椭圆上，有 因为 由 于是 整理得 解得 所以
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| 20. 难度：困难 | |||||||||||||
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已知函数 （Ⅰ）求 （Ⅱ）若对任意的 （Ⅲ）证明 【解析】(1)【解析】
由 当x变化时，
因此， （2）【解析】
令 ①当 ②当 故 综上，k的最小值为 （3）证明：当n=1时，不等式左边= 当
在（2）中取 从而 所以有
综上，
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=
则“
”是“
为偶函数”的
在区间(0,1)内的零点个数是
的二项展开式中，
的系数为
中，内角A，B，C所对的边分别是
，已知8b=5c，C=2B，则cosC=
（B）
（D）
为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足
，
，
，若
，则
=
（B）
（D）
，若直线
与圆
相切，则m + n的取值范围是
（B）
（D）
，集合
则m =__________，n = __________.
（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为
. 过抛物线上一点M作
，则线段CD的长为____________.
的图象与函数
的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.
的最小正周期；
上的最大值和最小值.
所以，
上是增函数，在区间
上是减函数，
，
，
，
上的最大值为
，最小值为-1.
，求随机变量
的分布列与数学期望
.
，去参加乙游戏的概率为
.
.
.由于
互斥，故
.
互斥，
互斥，故
.
,P（0,0,2）.
，
于是
,所以
设平面PCD的法向量
，
,即
.不防设
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
从而
.
.
，由此得
.
，解得
，即
.
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以
于点H，连接DH.由
,可得
.
,从而
为二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
所以二面角
的正弦值为
，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故
或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
中，由
,
,
.由余弦定理，
,
是等差数列，其前n项和为Sn，
是等比数列，且
，
.
，
，证明
（
的公差为d，等比数列
的公比为q.
，得
，
，
.
，解得
，
，
.
①
②
，
，
，故等式成立.
，则当n=k+1时，有：
，因此n=k+1时等式也成立
的左、右顶点分别为
，点
在椭圆上且异于
为坐标原点.
与
的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
，证明直线
的斜率
满足
.由题意，有
①
，得
，
，可得
，代入①并整理得
，故
.于是
，所以椭圆的离心率
，设点P的坐标为
消去
并整理得
②
，
及
，
.
.而
，于是
，代入②，
，故
，因此
.
.
，所以
，即
③
的最小值为0，其中
的值；
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（
）.
，得
，
处取得最小值，故由题意
，所以
时，取
，有
，故
时，令
，即
，得
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在
时，
，对于
，
，故
上单调递增.因此当取
，即
不成立.
.
=右边，所以不等式成立.
时，
，得
，
，