2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，

则

(A){5,8}      (B){7,9}         (C){0,1,3}       (D){2,4,6}

2. 难度：简单

复数

(A)     (B)         (C)        (D)

3. 难度：简单

已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是

(A) a∥b                           (B) a⊥b       

(C){0,1,3}                          (D)a+b=ab

4. 难度：简单

已知命题p：x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁)(x₂x₁)≥0，则p是

(A) x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁)(x₂x₁)≤0     

(B) x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁)(x₂x₁)≤0

(C) x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁)(x₂x₁)<0

(D) x₁，x₂R，(f(x₂)f(x₁)(x₂x₁)<0

5. 难度：简单

一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

(A)3×3！      (B) 3×(3！)³         (C)(3！)⁴       (D) 9！

6. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=

(A)58          (B)88               (C)143         (D)176

7. 难度：中等

已知，(0，π)，则=[

(A) 1          (B)          (C)        (D) 1

8. 难度：中等

设变量x，y满足则2x+3y的最大值为

 (A) 20           (B) 35            (C) 45           (D) 55

9. 难度：困难

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是     

(A) 1                           (B)          

(C)                             (D) 4

10. 难度：困难

在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm³的概率为

(A)                  (B)             (C)           (D)

11. 难度：困难

设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x³.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上

的零点个数为

(A)5                   (B)6              (C)7             (D)8

12. 难度：困难

若，则下列不等式恒成立的是

(A)                        (B)        

(C)                      (D)

二、填空题

13. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

14. 难度：简单

已知等比数列｛a_n｝为递增数列，且，则数列｛a_n｝的通项公式a_n =______________。

15. 难度：中等

已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

16. 难度：中等

已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

   (Ⅰ)求的值；

   (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

18. 难度：简单

如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。

   (Ⅰ)证明：∥平面;

   (Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。

19. 难度：中等

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

  (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

有关？

   (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。

附：

20. 难度：困难

如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。

   (Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程;

   (Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中，

。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。

21. 难度：困难

设，曲线与

直线在(0，0)点相切。

   (Ⅰ)求的值。

   (Ⅱ)证明：当时，。

22. 难度：困难

如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明

   (Ⅰ)；

   (Ⅱ)。

23. 难度：困难

在直角坐标中，圆，圆。

   (Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；

   (Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。

24. 难度：困难

已知，不等式的解集为

   (Ⅰ)求a的值；

   (Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。