1. 难度:中等 | |
已知复数,则( ) A. B. C. 1 D. 2
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2. 难度:中等 | |
下列命题错误的是( ) A.对于命题p: B.命题“若”是正确的 C.若p是假命题,则均为假命题 D.“”是“”的充分不必要条件
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3. 难度:中等 | |
.右图是计算函数值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.若直线m、n都平行于,则 B.设是直二面角,若直线则 C.若在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,则或 D.若直线m、n是异面直线,,则n与相交
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5. 难度:中等 | |
.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
(1) (2) (3) (4) A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
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6. 难度:中等 | |
设,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
.将函数的图象向左平移0 <2的单位后,得到函数的图象,则等于 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
.若,则等于( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011+a2012x2012(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2010)+(a0+a2011) +(a0+a2012)=( ) A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012
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11. 难度:中等 | |
从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组,其中可以构成三角形的组数为( ) A.208 B.204 C.200 D.196
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12. 难度:中等 | |
.设动点到点和的距离分别为和, ,且存在常数,使得.(如图所示)那么点的轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
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13. 难度:中等 | |
函数在上单调递增,则实数a的取值范围是 .
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14. 难度:中等 | |
.已知点是区域内的任意一点,那么点满足条件的概率是 .
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15. 难度:中等 | |
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把,这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,这样的数称为“正方形数”.如图可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为 (填序号) ①13=3+10; ②25=9+16; ③36=15+21; ④49=18+31; ⑤64=28+36
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16. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线夹角为,则cos的值为_____________
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17. 难度:中等 | |
形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 .
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18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则的最大值为 .
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19. 难度:中等 | |
已知数列是等差数列,首项,公差,设数列, (1)求证:数列是等比数列; (2)有无最大项,若有,求出最大值;若没有,说明理由.
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20. 难度:中等 | |
.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=. (1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证:面SAB⊥面SBC; (3)求二面角的正切值.
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21. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||
.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)若高校决定在上述抽出的6名学生中,只录取两名学生,设为这两名学生来自第3组的人数,求的分布列.
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22. 难度:中等 | |
已知抛物线的顶点在坐标原点,准线的方程为,点在准线上,纵坐标为,点在轴上,纵坐标为. (1)求抛物线的方程; (2)求证:直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切,并求出圆的方程.
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23. 难度:中等 | |
.已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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