2013届吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数在区间内可导,且则 的值为(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

条件，条件，则是的（     ）

    A. 充分但不必要条件              B. 必要但不充分条件

    C. 充分且必要条件                D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（  ）

A、大前提错误   B、小前提错误   C、推理形式错误  D、非以上错误

4. 难度：中等

下列有关命题的叙述错误的是（     ）

A．对于命题，使得，则为：，均有

B．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”

C．若为假命题，则均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

5. 难度：中等

用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）

A．假设都是偶数             B．假设都不是偶数

C．假设至多有一个是偶数     D．假设至多有两个是偶数

6. 难度：中等

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

写出后一种化合物的分子式是（    ）.

    A．C₄H₉        B．C₄H₁₀     C．C₄H₁₁   D．C₆H₁₂

7. 难度：中等

下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)

A．有一个α，使tan(90°－α)＝  B．存在实数x，使sinx＝

C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα   D．sin15°＝sin60°cos45°－cos60°sin45°

8. 难度：中等

 已知函数则=(　　)

   A．1               B．      C．0           D． 

9. 难度：中等

函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（  ）

y

O  1  2  3  4

A.

B.

C.

D.

10. 难度：中等

 设是函数的导函数,的图象如图1所示,则   的图象最有可能是下图中的（    ）

 A               B                C                D

11. 难度：中等

、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为    (    )

A.        B.          C.          D.

12. 难度：中等

f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且,对任意正数a,b,若a<b,

则(    )

二、填空题

13. 难度：中等

从中得出的一般性结论是

___________。

14. 难度：中等

设集合，那么点P（2，3）的充要条件是                  

15. 难度：中等

 的值是           

16. 难度：中等

由图(1)有面积关系: 则由图(2) 有体积关系:

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0，

命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

本题满分10分）已知由曲线，直线以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像  (2)求面积S

19. 难度：中等

 （本题满分12分）

设函数,曲线在点处的切线方程为.

(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

20. 难度：中等

（本题满分12分）

已知为实数，，为的导函数.

（1）求导数；

（2）若，求在上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．

21. 难度：中等

（本题满分12分）

　已知数列的前和为，其中且

(1)求

(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．