2013届安徽怀远县包集中学高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若，则”的否命题是                     （      ）

A．若，则             B．若，则 

C．若，则             D．若，则

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为             （    ）

A.           B.            C.         D.

3. 难度：中等

已知向量与向量平行,则x,y的值分别是  （     ）

  A. 6和10     B. –6和10     C. –6和-10       D. 6和-10

4. 难度：中等

如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是         （     ）

A．“p且q”是假命题             B．“p或q”是真命题  

C．“非p”是真命题               D．“非q”是真命题

5. 难度：中等

椭圆的离心率是       (     )

  A.               B.             C.           D.

6. 难度：中等

条件甲：的两根，，条件乙：且，则甲是乙的（　　）

Ａ．充分不必要条件      Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件                Ｄ．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点 在线段上，且使，用向量表示向量是     （     ）

A．    B．

C．      D．

8. 难度：中等

已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O为坐标原点，则向量的夹角（    ）A．       B．                                 C．0           D．

9. 难度：中等

已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为   （    ）

   A．              B．             C．          D．

10. 难度：中等

已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为                                   （      ）

 A．         B．        C．         D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“$ ∈R，＋2+2≤0”的否定是                     

12. 难度：中等

已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到右焦点的距离     

13. 难度：中等

抛物线的焦点到准线的距离是     

14. 难度：中等

抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为   

15. 难度：中等

有下列命题：  

①；到两个定点 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；

②命题“若，则”的逆否命题是：若；

③曲线表示双曲线

④设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件则上述命题中真命题为        （填上序号）

三、解答题

16. 难度：中等

求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。

17. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点分别为  离心率e=  （1）求椭圆的方程。（2）若CD为过左焦点的弦，求的周长

18. 难度：中等

已知平行四边形ABCD，从平面ABCD外一点引向量

，

（1）求证：四点共面；

（2）平面ABCD平面EFGH．

19. 难度：中等

如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距离

20. 难度：中等

已知命题：关于的不等式的解集为空集，

命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为真命题，为真命题 ，求 实数的取值范围

21. 难度：中等

设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大.

 (1)求点P的轨迹方程；

   （2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值.

   （3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.