1. 难度:中等 | |
已知=2+i,则复数z=( ) A.-1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i
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2. 难度:中等 | |
的值为( ) A.61 B.62 C.63 D.64
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3. 难度:中等 | |
从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法种数为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
a∈{1,2,3},b∈{3,4,5,6,7,8},r∈{1,2,3},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2所表示的圆共有( ) A.12个 B.18个 C.36个 D. 54个
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5. 难度:中等 | |
设集合A=,B=,则从A到B的不同映射的个数为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明命题时,此命题左式为,则n=k+1与n=k时相比,左边应添加( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
设, 则的值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
在2011年西安世界园艺博览会中,组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
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9. 难度:中等 | |
从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有( ) A.150种 B.147种 C.141种 D.142种
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11. 难度:中等 | |
的展开式中的常数项为___ _____ ___
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12. 难度:中等 | |
已知复数,它们所对应的点分别为A,B,C.若,则的值是 .
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13. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足条件, (为虚数单位),则的最小值是 .
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14. 难度:中等 | |
德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是指分子为,分母为正整数的分数),称为莱布尼兹三角形: 根据前5行的规律,写出第6行的数依次是
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15. 难度:中等 | |
非空集合关于运算满足: (1)对任意,都有; (2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算: ① ② ③ ④ ⑤ 其中关于运算为“融洽集”____________。(写出所有“融洽集”的序号)
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16. 难度:中等 | |
(13分) (1)写出a2, a3, a4的值,并猜想数列{an}的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的结论;
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17. 难度:中等 | |
(12分) 已知z、w为复数,(1+3i)z为实数,w=.
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18. 难度:中等 | |
(12分) 由0,1,2,3,4,5这六个数字。 (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数? (4)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?
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19. 难度:中等 | |
(13分) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值; (2)求展开式中系数最大的项.
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20. 难度:中等 | |
(12分) 已知数列(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列. (1)求和: ,
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
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21. 难度:中等 | |
(13分)一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植绿色灌木,周围的圆环分为n(n≥3,n∈N)等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花. ⑴ 如图1,圆环分成的3等份为a1,a2,a3,有多少不同的种植方法? 如图2,圆环分成的4等份为a1,a2,a3,a4,有多少不同的种植方法? ⑵ 如图3,圆环分成的n等份为a1,a2,a3,……,an,有多少不同的种植方法?
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