1. 难度:中等 | |
若为异面直线,直线,则与的位置关系是 A.相交 B.异面 C.平行 D. 异面或相交
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2. 难度:中等 | |
抛掷一个骰子,落地时向上的点数是的倍数的概率是 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
展开式中的常数项为 A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
正三棱锥中,直线与所成的角的大小为 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
安排名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不是第一个出场,也不是最后一个出场,不同的安排方法总数为 A.种 B.种 C. 种 D.种
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6. 难度:中等 | |
已知正方体的棱长为,是上的点,则到面的距离为 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
在件产品中,有件合格品,件次品.从这件产品中任意抽出件,抽出的件中恰有件次品的概率为 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设地球的半径为,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、乙两地的球面距离为 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
是的直径,点是上的动点(点不与重合),过动点的直线垂直于所在的平面,分别是的中点,则下列结论错误的是 A. 直线平面 B. 直线平面 C. D.
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10. 难度:中等 | |
来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作,每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,则不同的安排方案总数有 A.种 B.种 C.种 D.种
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11. 难度:中等 | |
,则的值为 A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
考察正方体个面的中心,甲从这个点中任意选两个点连成直线,乙也从这个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
.(用数字作答)
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14. 难度:中等 | |
某射手射击一次命中的概率是,他连续射击3次且各次射击相互之间没有影响,那么他恰好命中2次的概率为 .
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15. 难度:中等 | |
一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等),则在所有的五位数中,比40000大的“凸”数的个数是_____.(用数字作答)
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16. 难度:中等 | |
直三棱柱的侧棱长为,一侧棱到对面的距离不小于,从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分,余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等,则所剩几何体的体积最小值为 .
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛. (Ⅰ)如果人中男生和女生各选人,有多少种选法? (Ⅱ)如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内,有多少种选法?
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求第4项与第8项的系数之和.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球. (Ⅰ)若,求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率; (Ⅱ)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为,求.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中 ,为正方形,,,为的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的大小.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. (Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; (Ⅱ)若让每台机床各自加工2个零件(共计6个零件),求恰好有3个零件是一等品的概率.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,分别为的中点,,二面角的大小为. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求与平面所成的角的大小.
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