1. 难度:中等 | |
已知全集,且,,则
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2. 难度:中等 | |
复数的虚部为
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3. 难度:中等 | |
求值:
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4. 难度:中等 | |
已知复数满足,则
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5. 难度:中等 | |
已知,若,则实数的取值范围是
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6. 难度:中等 | |
已知是奇函数,则实数
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7. 难度:中等 | |
已知函数,则 。
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8. 难度:中等 | |
已知集合,集合,若命题“”是命题“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 。
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9. 难度:中等 | |
下列命题中,①,; ②,; ③,,; ④,,,其中真命题的序号是
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10. 难度:中等 | |
已知函数在上单调递增,则 (填写“<”,“=”,“>”之一)
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11. 难度:中等 | |
已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,,且的最大值为1,则满足的解集为
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12. 难度:中等 | |
如图,直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为,则函数 .
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13. 难度:中等 | |
试通过圆和球的类比,由“半径为R的圆内接矩形中,以正方形的面积最大,最大值为”,猜测关于球的相应命题由 。
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14. 难度:中等 | |
已知函数()在上恒正,则实数a的取值范围为 .
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15. 难度:中等 | |
已知复数是纯虚数。 (1)求的值; (2)若复数,满足,求的最大值。
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16. 难度:中等 | |
已知集合函数的定义域为集合B。 (1)若,求集合; (2)已知是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围。
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17. 难度:中等 | |
如图所示,已知长方体中,,是棱上的点,且。 (1)求的长; (2)求证:平面; (3)求与平面所成角的正弦值。
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18. 难度:中等 | |
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
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19. 难度:中等 | |
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为(0<<1,则出厂价相应提高的比例为0.7,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量. (1)若年销售量增加的比例为0.4,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内? (2)在(1)的条件下,当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
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20. 难度:中等 | |
已知集合是满足下列性质函数的的全体,在定义域内存在,使得成立。(1)函数,是否属于集合?分别说明理由。(2)若函数属于集合,求实数的取值范围。
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21. 难度:中等 | |
设,,函数, (1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围; (2)若对任意,都有成立,试求时,的值域; (3)设 ,求的最小值.
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