2013届江苏省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

用反证法证明：“”，应假设为_____________ ．

2. 难度：中等

命题“R，”的否定是            ．

3. 难度：中等

设i为虚数单位，则(1+i)¹⁰的值为               ．

4. 难度：中等

由0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有            个．

5. 难度：中等

用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取_____________．

6. 难度：中等

将5本不同的书全部分给4个学生，每人至少1本，不同的分配方法种数            ．(用数字作答)

7. 难度：中等

的展开式中含项的系数是             ．（用数字作答）

8. 难度：中等

在2010年的上海世博会期间，张、王两家夫妇各带一个小孩到世博会游玩，取得中国馆的票后排队依次入馆，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6人的入馆顺序的排法种数是             ．(用数字作答)

9. 难度：中等

观察下列等式：

1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第个等式为　              　　　　     .（不必化简结果）

10. 难度：中等

在一个口袋中装有10个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出3个球.摸到2个或2个以上红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是_________           ．(用数字作答)

11. 难度：中等

设复数满足条件那么|+i|的最大值是________．

12. 难度：中等

一次测量中出现正误差和负误差的概率分别是，在6次测量中恰好2次出现正误差的概率是              ．（用分数作答）

13. 难度：中等

已知C=C，设，

则        ．

14. 难度：中等

已知命题：和是方程的两个实数根，不等式对任意实数，恒成立，命题：只有一个实数满足不等式，若或为真，且为假，则实数的取值范围是              ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知复数i()，且(1+3i)z为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若 =，求复数的模．

16. 难度：中等

已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．

17. 难度：中等

从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表．

(1)共有多少种不同的选派方法？

(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？

(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？

（注意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值．）

18. 难度：中等

已知展开式的各项系数之和比展开式的二项式系数之和小240．

(1)求的值；

(2)求展开式中系数最大的项；

(3)求展开式的奇数项的系数之和．

19. 难度：中等

随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.

（1）求X的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？

20. 难度：中等

当时，

(1)求,,,；

(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．