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2013届浙江省高二下学期期中文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

在复平面内,复数6ec8aac122bd4f6e 对应的点位于

A.第一象限      B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

 

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2. 难度:中等

集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e 

 C.6ec8aac122bd4f6e    D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

 下列各函数的导数,6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e (4)6ec8aac122bd4f6e,其中正确的有

  A.0个        B.1个          C.2个             D.3个

 

 

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4. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上可导,且6ec8aac122bd4f6e,则

   A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.无法确定

 

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5. 难度:中等

设M为实数区间,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”是“函数6ec8aac122bd4f6e在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件,则区间M可以是

    A.6ec8aac122bd4f6e         B.(1,2)        C.(0,1)        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

  函数6ec8aac122bd4f6e存在零点的区间为

   A. (0,1)            B.  (2,3)              C. (3,4)              D.  (5,6)

 

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7. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的单调减区间为

   A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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8. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e 的图像大致是

 

6ec8aac122bd4f6e

 

      A.            B.                          C.               D.

 

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9. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,在区间6ec8aac122bd4f6e上任取三个数6ec8aac122bd4f6e,均存在以6ec8aac122bd4f6e为边长的三角形,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是    

A. 6ec8aac122bd4f6e        B.   6ec8aac122bd4f6e       C.    6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e,方程6ec8aac122bd4f6e有四个不同实数根,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围为

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e 

 

二、填空题
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11. 难度:中等

计算: 6ec8aac122bd4f6e=         .

 

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12. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=          .

 

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13. 难度:中等

 曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程是        

 

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14. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是定义在6ec8aac122bd4f6e上的奇函数,在6ec8aac122bd4f6e上有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为                

 

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15. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是定义在6ec8aac122bd4f6e上、以2为周期的函数,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的值域为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的值域为                    .

 

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16. 难度:中等

对于定义在R上的函数6ec8aac122bd4f6e,有下述命题:

 ①若6ec8aac122bd4f6e是奇函数,则6ec8aac122bd4f6e的图象关于点A(1,0)对称;

 ②若函数6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,则6ec8aac122bd4f6e为偶函数;

   ③函数6ec8aac122bd4f6e图象关于原点对称;

 ④函数6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线6ec8aac122bd4f6e对称.

 其中正确命题的序号是                

 

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17. 难度:中等

AB是抛物线6ec8aac122bd4f6e上的两个动点,且在AB处的抛物线切线相互垂直, 已知由AB 及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为L1.对6ec8aac122bd4f6e重复以上过程,又得一抛物线L2,以此类推.设如此得到抛物线的序列为L1,L2,…, Ln,若抛物线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,经专家计算得,

 6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e=      

 

三、解答题
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18. 难度:中等

(本小题满分8分)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (1)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e

   (2) 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:中等

 (本小题满分9分)

已知余弦函数是偶函数,且满足6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e是偶函数吗?试证明你的结论.

 

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20. 难度:中等

 (本小题满分10分) 定义域为6ec8aac122bd4f6e的奇函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的解析式;

(2)当6ec8aac122bd4f6e取何值时,方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上有解?

 

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21. 难度:中等

(本小题满分11分)对于定义域为D的函数6ec8aac122bd4f6e,如果存在区间6ec8aac122bd4f6e,同时满足:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内是单调函数;

②当定义域是6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的值域也是6ec8aac122bd4f6e

则称6ec8aac122bd4f6e是该函数的“和谐区间”.

(1)证明:6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的一个“和谐区间”.

(2)求证:函数6ec8aac122bd4f6e不存在“和谐区间”.

(3)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)有“和谐区间”6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e变化时,求出6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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22. 难度:中等

(本小题满分11分)  已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

 (1) 当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(2) 证明:对任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内存在零点.

 

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