1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:中等 | |
集合,,则等于 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
下列各函数的导数, (4),其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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4. 难度:中等 | |
若函数在上可导,且,则 A. B. C. D.无法确定
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5. 难度:中等 | |
设M为实数区间,“”是“函数在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件,则区间M可以是 A. B.(1,2) C.(0,1) D.
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6. 难度:中等 | |
函数存在零点的区间为 A. (0,1) B. (2,3) C. (3,4) D. (5,6)
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7. 难度:中等 | |
函数的单调减区间为 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
函数 的图像大致是
A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知,在区间上任取三个数,均存在以为边长的三角形,则的取值范围是 A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
已知函数,方程有四个不同实数根,则的取值范围为 A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
计算: = .
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12. 难度:中等 | |
若函数,则= .
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13. 难度:中等 | |
曲线在点处的切线方程是
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14. 难度:中等 | |
设是定义在上的奇函数,在上有且,则不等式的解集为
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15. 难度:中等 | |
设是定义在上、以2为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为 .
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16. 难度:中等 | |
对于定义在R上的函数,有下述命题: ①若是奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称; ②若函数的图象关于直线对称,则为偶函数; ③函数图象关于原点对称; ④函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号是 .
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17. 难度:中等 | |
设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由A、B 及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为L1.对重复以上过程,又得一抛物线L2,以此类推.设如此得到抛物线的序列为L1,L2,…, Ln,若抛物线的方程为,经专家计算得, , , ,
. 则= .
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分8分)已知 (1)当时,求; (2) 若,求实数的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分9分) 已知余弦函数是偶函数,且满足.若上的函数满足,则函数是偶函数吗?试证明你的结论.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分10分) 定义域为的奇函数满足,且当时,. (1)求在上的解析式; (2)当取何值时,方程在上有解?
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分11分)对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足: ①在内是单调函数; ②当定义域是时,的值域也是. 则称是该函数的“和谐区间”. (1)证明:是函数的一个“和谐区间”. (2)求证:函数不存在“和谐区间”. (3)已知函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分11分) 已知函数,其中. (1) 当时,求的单调区间; (2) 证明:对任意,在区间内存在零点.
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