2013届浙江省高二下学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 函数在处导数的几何意义是(    )

A. 在点处的斜率；

B. 在点 ( x₀，f ( x₀ ) ) 处的切线与轴所夹的锐角正切值；

C. 点 ( x₀，f ( x₀ ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率；

D. 曲线在点 ( x₀，f ( x₀ ) ) 处的切线的斜率.

2. 难度：中等

设是随机变量,且,则等于 (    )

  A.  0.4              B.    4            C.   40         D.  400

3. 难度：中等

下面使用类比推理正确的是  （   ）

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若” 类推出“  （c≠0）”

D.“” 类推出“”

4. 难度：中等

在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（    ）种.

A.            B.           C.           D.

5. 难度：中等

 若ⁿ展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于    （    ）

    A．4              B．6              C．8              D．10

6. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一行，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（    ）

A．1440种           B.960种             C．720种              D.480种

7. 难度：中等

从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是:

A．       B．        C．     D．

8. 难度：中等

从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是

A．2个球不都是红球的概率       B. 2个球都是红球的概率

C．至少有一个个红球的概率       D. 2个球中恰好有1个红球的概率

9. 难度：中等

若多项式

    A．509            B．510            C．511            D．1022

10. 难度：中等

则下列等式不能成立的是（   ）

A．             B．

C．         D．   （其中）

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中的系数为_________

12. 难度：中等

曲线在点处的切线方程是____________

13. 难度：中等

在区间上的最大值是_________

14. 难度：中等

若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为_________

15. 难度：中等

将3种作物种植在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ， 不同的种植方法共      种（以数字作答）

1

2

3

4

5

16. 难度：中等

 已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________________=

17. 难度：中等

设，则自然数x，y，z的乘积能被10整除的情形有      种。

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题14分）已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值；（2）求函数的极小值。

19. 难度：中等

（本小题14分）用分析法证明： 已知,求证

20. 难度：中等

（本小题14分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。

（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；

（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
	0	0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①    若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；

②    ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

21. 难度：中等

（本小题15分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足

（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3） 求

22. 难度：中等

（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函数，

在（-∞，-2）上为减函数.

（1）求f(x)的表达式；

（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x²+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.