1. 难度:中等 | |
已知集合,集合,则=( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若复数(是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:中等 | |
“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等 | |
设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A..若,,则; B..若,,则; C..若,,,则; D..若,,,则.
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5. 难度:中等 | |
执行如图的程序框图,那么输出的值是( ) A. B. C.1 D.2
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6. 难度:中等 | |
如图,沿田字型的路线从往走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点的概率是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
如图,是圆的直径,是圆上的点,,,则=( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定 点的距离相等的点的轨迹不可能是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线
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11. 难度:中等 | |
已知钝角满足,则的值为
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12. 难度:中等 | |
若,且,则实数m的值为
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13. 难度:中等 | |
三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于
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14. 难度:中等 | |
袋中有6个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最小号码,则X的数学期望 E(X)= _______
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15. 难度:中等 | |
各项为正数的数列,,其前项的和为,且,则
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16. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足,若不等式恒成立,则实数a的最大值是
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17. 难度:中等 | |
我们称满足下面条件的函数为“函数”:存在一条与函数的图象有两个不同交点(设为)的直线, 在处的切线与此直线平行.下列函数: ① ② ③ ④, 其中为“函数”的是 (将所有你认为正确的序号填在横线上)
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18. 难度:中等 | |
(本题满分14分)在△ABC中,角所对的边分别为,,△ABC的面积为, (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若为锐角,,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分14分)已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有,,成等差; (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分)如图,已知平面平面,与分别是棱长为1与2的正三角形,//,四边形为直角梯形,//,,点为的重心,为中点,, (Ⅰ)当时,求证://平面 (Ⅱ)若直线与所成角为,试求二面角的余弦值.
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21. 难度:中等 | |
(本题满分15分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点,离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为、,点为直线上任意一点(点不在轴上), 连结交椭圆于点,连结并延长交椭圆于点,试问:是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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22. 难度:中等 | |
(本题满分15分)已知函数 (Ⅰ)若函数在处取到极值,求的值. (Ⅱ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若在内恒成立,则称为函数的的“HOLD点”.当时,试问函数是否存在“HOLD点”,若存在,请至少求出一个“HOLD点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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