2014届湖北省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则的值是（   ）

   A．       B．       C．        D．

2. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（   ）

   A．       B．      C．           D．

3. 难度：中等

不等式的解集是（   ）

   A．            B．

C．              D．

4. 难度：中等

设则有

   A．M>N       B．M≤N     C．M<N          D．M与N的大小关系不能确定

5. 难度：中等

等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（   ）

   A．130       B．170          C．210          D．260

6. 难度：中等

已知数列都是等比数列，那么（   ）

   A．数列，都一定是等比数列

B．数列一定是等比数列，数列不一定是等比数列

C．数列不一定是等比数列，数列一定是等比数列

D．数列，都不一定是等比数列

7. 难度：中等

已知，则的值为（   ）

   A．       B．         C．          D．

8. 难度：中等

函数的单调增区间为（   ）

   A．          B．

C．       D．

9. 难度：中等

已知方程的四个实根组成一个首项为的等差数列，则等于（   ）

   A．1         B．       C．           D．

10. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的位置关系是（   ）

A．P在AC边上               B．P在AB边上或其延长线上

C．P在△ABC 的外部      D．P在△ABC内部

二、填空题

11. 难度：中等

设为两个不共线的向量，且，则=___________.

12. 难度：中等

三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长度之比为8：5则此三角形的面积为_____________.

13. 难度：中等

等差数列中，则=_______________.

14. 难度：中等

已知则的值为________________.

15. 难度：中等

表示的平面区域的面积是________________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知，当k为何值时.

（1）与垂直；

（2）与平行，平行时它们是同向还是反向.

17. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，M、N分别为AB、AC的中点，且BNCM，求△ABC的顶角的余弦值.

18. 难度：中等

函数的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）已知，求的值.

19. 难度：中等

已知数列中，.

（1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式；

（3）求数列的通项公式.

20. 难度：中等

咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？

21. 难度：中等

已知数列的首项，前n项之和满足关系式：.

   （1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为，数列满足，且.

     （i）求数列的通项；

     （ii）设，求.