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2014届湖南省衡阳市、八中高一下学期期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e

    A.6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e     D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

半径为5cm,面积为256ec8aac122bd4f6e的扇形中,弧所对的圆心角为

A. 6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e弧度        C.2弧度         D.4弧度

 

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3. 难度:中等

下列函数中,最小正周期为6ec8aac122bd4f6e且在6ec8aac122bd4f6e单调递增的是

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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4. 难度:中等

如图,已知6ec8aac122bd4f6e,用6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e  

C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

设四边形ABCD中,有6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且|6ec8aac122bd4f6e|=|6ec8aac122bd4f6e|,则这个四边形是

A.平行四边形         B.等腰梯形        C. 矩形        D.菱形

 

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6. 难度:中等

如图,在等腰6ec8aac122bd4f6e中,AB=AC=1,6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e在向量6ec8aac122bd4f6e上的投影等于( )

A. 6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e      C.1        D.-1

6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(1,2),B(-3,4),若点C满足6ec8aac122bd4f6eα6ec8aac122bd4f6eβ6ec8aac122bd4f6e,其中αβ∈R且αβ=1,则点C的轨迹方程为

A.(x-1)2+(y-2)2=5             B.3x+2y-11=0

C.2xy=0                      D.x+2y-5=0

 

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8. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(     )

   A.6ec8aac122bd4f6e                     B.6ec8aac122bd4f6e

    C.6ec8aac122bd4f6e                       D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,∠AOB=60°,则6ec8aac122bd4f6e=____;6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为_____

 

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10. 难度:中等

若向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为互相垂直的单位向量,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为锐角,

则实数m的取值范围是        .

 

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11. 难度:中等

若平面向量6ec8aac122bd4f6e与向量6ec8aac122bd4f6e=(5,-12)的夹角是6ec8aac122bd4f6e, 且6ec8aac122bd4f6e为单位向量, 则6ec8aac122bd4f6e           .

 

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12. 难度:中等

已知直线axbyc=0与圆Ox2y2=4相交于AB两点,且6ec8aac122bd4f6e=26ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e·6ec8aac122bd4f6e=________.

 

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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的位置关系为         .

 

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14. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e有两个不同的零点,则实数m的范围是          .

 

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15. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图象为6ec8aac122bd4f6e,如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号).

①图象6ec8aac122bd4f6e关于直线x=6ec8aac122bd4f6e对称;

②图象6ec8aac122bd4f6e关于点6ec8aac122bd4f6e对称;

③函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内是增函数;

6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度可以得到图象6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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16. 难度:中等

 (本题满分9分)

已知6ec8aac122bd4f6e

⑴化简6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

 (本题满分9分)

已知向量6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

     ⑴求实数m6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角;

⑵当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平行时,求实数6ec8aac122bd4f6e的值。

 

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18. 难度:中等

(本题满分9分)

已知圆C:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

(本题满分9分)

设平面上向量6ec8aac122bd4f6e=(cosα,sinα)  (0°≤α<360°),6ec8aac122bd4f6e=(-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

(1)试证:向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直;

(2)当两个向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的模相等时,求角α.

 

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20. 难度:中等

(本题满分9分)

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为线段BC的垂直平分线,6ec8aac122bd4f6e与BC交与点D,E为6ec8aac122bd4f6e上异于D的任意一点,

⑴求6ec8aac122bd4f6e的值。

⑵判断6ec8aac122bd4f6e的值是否为一个常数,并说明理由。

 

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21. 难度:中等

(本题满分10分)

函数f(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0,|φ|<6ec8aac122bd4f6e)的一段图象如图所示.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合;

(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?

 

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