2013届甘肃省高二下学期第二次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x²-3x＝0},则M∩N等于                （    ）

A.{3}             B.{0}             C.{0,2}             D.{0,3}

2. 难度：中等

使成立的一个必要不充分条件是                              (    )

A.       B.         C.           D.

3. 难度：中等

方程（t为参数）表示的曲线是（     ）.

A.  一条直线      B.  两条射线 

  C.  一条线段      D.  抛物线的一部分

4. 难度：中等

使有意义的x的条件是（     ）

A.－3≤x＜　                       B.＜x≤3

 C.－3≤x< －或  D. －3≤x≤3

5. 难度：中等

在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（    ）

         

      

6. 难度：中等

设满足则（     ）

（A）有最小值2，最大值3           （B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值           （D）既无最小值，也无最大值

7. 难度：中等

设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（      ）

A.  (，)     B.  (，)    C.  (3，)    D.  (-3，)

8. 难度：中等

在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（     ）.

A.       B.       C.       D.  但

9. 难度：中等

 不等式|x-1|+|x+2|的解集为(       )

(A)             (B)  

(C)             (D)

10. 难度：中等

若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），

则直线与圆的位置关系是（      ）.

A.   相交过圆心        B. 相交而不过圆心        C.  相切       D.  相离

11. 难度：中等

设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（    ）

A．                B．

C．        D．

12. 难度：中等

．已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为(     )

(A)3            (B) 6           (C) 9                (D) 12 

二、填空题

13. 难度：中等

在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是                    .

14. 难度：中等

如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为         ，cos∠ACB=        .

  

15. 难度：中等

直线被双曲线截得的弦长为__________

16. 难度：中等

(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是（3）的最大值是（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.

以上命题是真命题的是              

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

⑴（为参数）；（5分）       ⑵（为参数）（5分）

18. 难度：中等

（12分）和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

19. 难度：中等

（12分）从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点.

求证：=.

20. 难度：中等

（12分）已知、满足，求的最值.

21. 难度：中等

（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.

求证：AE·FB=EC·FA.

22. 难度：中等

（12分）设函数f(x)=∣2x+1∣-∣x-4∣

(1)解不等式f(x)＞2.

(2)求函数y=f(x)的最小值.