2013届福建泉州一中高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数对应的点在（     ）

A.第一象限       B. 第二象限          C. 第三象限         D. 第四象限

2. 难度：中等

的导数为（    ）

A.     B.     C.      D.

3. 难度：中等

如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最强（      ）

A.         B.        C.       D.

4. 难度：中等

根据右边的结构图，总经理的直接下属是（      ）           

A．总工程师和专家办公室                   B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部           D．总工程师、专家办公室和所有七个部

5. 难度：中等

根据右边程序框图，当输入20时，输出的是（      ）

A．24                 B．19              C．33.1                D．-30

6. 难度：中等

用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是（     ）

A.至少有一个不为0        B. 至少有一个为0

C. 全不为0               D. 中只有一个为0

7. 难度：中等

如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（     ）

A.在区间(－2,1)内是增函数      B.在(1,3)内是减函数

C.在(4,5)内是增函数                D.在时, 取到极小值

8. 难度：中等

矩形的外接圆半径R=,类比以上结论，则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为（     ）

A.    B.    C.  D.

9. 难度：中等

已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（      ）

A．         B． 1          C．2          D． 4

10. 难度：中等

已知是2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（      ）

A.       B.         C.       D.

11. 难度：中等

的极小值点在（0,1）内，则实数的取值范围是（     ）

A.（-1,0）      B.（1,2）     C.（-1,1）     D.（0,1）

12. 难度：中等

对于函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是（     ）

A.            B.          C.         D.

二、填空题

13. 难度：中等

复数是纯虚数，则实数=________

14. 难度：中等

已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点_________________

15. 难度：中等

“.”以上推理的大前提是_____________________.

16. 难度：中等

观察下表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

......

则第______行的各数之和等于.

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数

（1）若，求;

（2）若，求实数.

18. 难度：中等

已知函数

（1）求函数方程；

（2）求函数的单调区间.

19. 难度：中等

某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。

（1）根据以上数据建立一个列联表：

（2）请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下，该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关？

参考公式：

参考数据：

20. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.

（1）求；            （2）若直线的斜率为1，求.

21. 难度：中等

借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元.

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得公司销售该纪念品的月平均利润最大.

22. 难度：中等

已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.