2013届福建省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件是随机事件的有

①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ；

②异性电荷，相互吸引 ；

③在标准大气压下，水在1℃时结冰 .

A. ①                  B. ②               C. ③              D. ①③

2. 难度：中等

用反证法证明命题:三角形的内角至多有一个钝角.假设正确的是

A．假设至少有一个钝角                    B．假设至少有两个钝角

C．假设没有一个钝角                      D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

3. 难度：中等

设全集U=R,

A．                           B.

C．                         D.

4. 难度：中等

为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K²≈0.99,根据这一数据分析，下列说法正确的是

A.有99%的人认为该栏目优秀

B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

5. 难度：中等

以下命题正确的是

A．如果中至少有一个大于0

B．如果

C．如果一定也是0

D．如果

6. 难度：中等

若函数可导，则“有实根”是“有极值”的

A．必要不充分条件                          B．充分不必要条件

C．充要条件                                D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

某工厂加工的100箱产品中各箱次品数的频率分布如下表：

次品数	0	1	2	3	4
频率	0.05	0.2	0.5	0.2	0.05

则次品数的众数、中位数、平均数依次为

A.4，2，2              B.2，1.5，1         C.2, 2, 1          D.2, 2, 2

8. 难度：中等

我校开展研究性学习活动，高二某同学获得一组实验数据如下表：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是

A.           B.     C.       D.

9. 难度：中等

已知一组观测值()（）具有线性相关关系,若求得回归直线的斜率,及,,则回归直线方程为

A.                           B.

C.                           D.

10. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是

二、填空题

11. 难度：中等

设，那么的大小关系是        

12. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是       

13. 难度：中等

从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是       

14. 难度：中等

若，计算得当时，当时有，，，，因此猜测当时，一般有不等式________________

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分10分）

已知复数，

（1）如果是纯虚数，求实数的值；

（2）设，求复数的值.

16. 难度：中等

（本题满分10分）

已知一个算法如下：

S1  输入X；

S2  若X<0，执行S3；否则，执行S5；

S3  ；

S4  输出Y，结束；

S5  若X=0，执行S6；否则执行S8；

S6  ；

S7  输出Y，结束；

S8  ；

S9  输出Y，结束.

（1）指出其功能（用数学表达式表示）；

（2）请将该算法用程序框图来描述之.

17. 难度：中等

（本题满分10分）

已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x²－10x的一个极值点．

(1)求实数a；

(2)求函数f(x)的单调区间．

四、选择题

18. 难度：中等

若关于实数有，则

A．x=0                                     B．x>4

C．x<－1或x>4                             D．x=－2

19. 难度：中等

已知f（x）、g（x）都是定义域在R上的函数，·g（x）+f（x）·＜0,且f（x）·g（x）=,f（1）·g（1）+f（-1）·g（-1）=.若在区间［-3,0］上随机取一个数x,则f（x）·g（x）的值介于4到8之间的概率是

A.                  B.              C.              D.

五、填空题

20. 难度：中等

若在椭圆（＞0,＞0）外 ，则过作椭圆的两条切线的切点为P₁、P₂，切点弦P₁P₂的直线方程是,那么类比双曲线则有如下命题: 若在双曲线（＞0,＞0）外 ，则过作双曲线的两条切线的切点为P₁、P₂，切点弦P₁P₂的直线方程是            

21. 难度：中等

下列命题中，真命题的是       （写出所有真命题的序号）.

①x∈R,使得sinx+cosx=2；

②x∈（0,π）,有sinx＞cosx；

③∈R,使得+= -2；

④∈（0,+∞），有＞1+.     

六、解答题

22. 难度：中等

（本题满分10分）

某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?并每平方米的平均综合费用最少多少？(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地费用／建筑总面积)

23. 难度：中等

（本题满分12分）

为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.