2013届辽宁省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（    ）

    A．4              B．4            C．1              D．1

2. 难度：中等

的值是                  （    ）

    A．0             B．1              C．             D．

3. 难度：中等

设随机变量的分布列为下表所示且，则   （    ）

	0	1	2	3
	0.1			0.1

    A．－0.2          B．0.1            C．0.2            D．－0.4

4. 难度：中等

某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为则下列命题不正确的是    （    ） 

A．该市这次考试的数学平均成绩为80分

B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

D．该市这次考试的数学标准差为10分

5. 难度：中等

以下三个命题, 按三段论顺序排列，则大前提是          （    ）

①在区间内是增函数；

②在区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；

③在区间内恒成立.

    A．①             B． ②            C．③             D．不存在

6. 难度：中等

在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是      （    ）

A．             B．           C．             D．

7. 难度：中等

若则= （    ）

     A．0               B．1            C．2⁸                        D．3⁸

8. 难度：中等

设函数在处取得极值，则的值为（）

     A．1               B．3           C．0              D．2

9. 难度：中等

有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为   （    ）

     A．420            B．720           C．1020           D．1620

10. 难度：中等

将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是      （    ）

A．             B．            C．            D．

11. 难度：中等

已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若实数满足，则的取值范围是（）

	2	0	4
	1	1	1

A．          B．         C．       D．

12. 难度：中等

幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为 （    ）

A．           B．         C．         D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则        .(用数值表示)

14. 难度：中等

已知，计算的结果为___________

15. 难度：中等

二次函数的系数在集合中选取3各不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有        条.

16. 难度：中等

从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是含有一个黑球，共有，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：    .

三、解答题

17. 难度：中等

已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：

（1）含的项；

（2）系数最大的项．

18. 难度：中等

2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示． 若从这13名入选者中随机抽出3人．

（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；

（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速χ（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关；

（2）如果y对χ有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）

参考公式：线性回归方程的系数公式：

20. 难度：中等

已知函数图像上的点处的切线方程为.

（1）若函数在时有极值，求的表达式；

（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

在计算“”时，先改写第k项：

由此得

……

相加，得

（1）类比上述方法，请你计算“”的结果；

 (2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.

22. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．