2013届辽宁省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，Ｒ是实数集，则＝（    ）

A．　　           B．　　　     C．　　    D．以上都不对

2. 难度：中等

下列大小关系正确的是（    ）

A．                  B．

    C．                  D．

3. 难度：中等

函数的最小值是         （    ）

A．   2         B．            C．              D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁=243，则的值为（    ）

    A．9    B．1    C．2     D．3

5. 难度：中等

 △ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是 (       )

  A.x>2         B.x<2    C.2<x<2     D.2<x<2

6. 难度：中等

 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（   ）

 A．[7，8]            B．        C．[6，8]         D．[7，15]

7. 难度：中等

函数f(x)=sin²x+2cosx在区间[，]上的最大值为1，则的值是（    ）

       A．0     B    C．   D．

8. 难度：中等

某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，  否则，则等式的实际意义是（    ）

A．第4名工人操作了3台织布机；          B．第4名工人操作了台织布机；

C．第3名工人操作了4台织布机；          D．第3名工人操作了台织布机.

9. 难度：中等

已知，，，则函数在处的导数值为（    ）

 A.        B.        C.        D. 5

10. 难度：中等

已知是函数的零点，若，则的值满足（   ）

     A．   B．    C．    D．的符号不确定

11. 难度：中等

设是不共线的两向量，其夹角是，若函数（）在上有最大值，则(   )

A．，且是锐角         B．，且是钝角

C．，且是锐角         D．，且是钝角

12. 难度：中等

已知函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值范围为(   )

 A．    B．）  C．    D．）

二、填空题

13. 难度：中等

已知的三边a,b,c满足,则角B=             

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：

+     .

15. 难度：中等

函数f(x)＝的单调递增区间为　　　　　　　　　    .

16. 难度：中等

 对于函数，有如下三个命题：

①的最大值为；

②在区间上是增函数；

③将的图象向右平移个单位可得的图象.

其中真命题的序号是___________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）求过点P（2，2）且与曲线y=x²相切的直线方程.

四、填空题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数的最小正周期和单调增区间；

（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数为奇函数，满足，且不等式 的解集 是．

（1）求的值；

（2）对一切，不等式都成立，求实数的取值范围。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列满足（）

（1）求的值；

（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（3）若数列满足（），求数列的前项和

21. 难度：中等

（本小题满分12分）设函数的图象上两点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，若，且点P的横坐标为．

(1)，求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；

(2)，求

(3)，记T_n为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围。

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知，函数

（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

(2)求函数在[－1，1]的极值；

(3)若在上至少存在一个实数x₀，使>g(x_o)成立，求正实数的取值范围。