2013届北京市高二下学期文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，，是虚数单位，且，则的值为 (      )

A          B．          C．          D．

2. 难度：中等

．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 (      )

A．            B．              C．             D．

3. 难度：中等

用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 (      )

A．增函数的定义                          B．函数满足增函数的定义

C．若，则              D．若，则 

4. 难度：中等

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 (      )

A．           B．           C．           D．

5. 难度：中等

．对相关系数r，下列说法正确的是 (      )

A．越大，线性相关程度越大

B．越小，线性相关程度越大

C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大

D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小

6. 难度：中等

下面几种推理是合情推理的是（      ）

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和是；

（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；

（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸多边形内角和是.

A．（1）（2）      B.（1）（3）（4）    C.（1）（2）（4）     D.（2）（4）

7. 难度：中等

若，则的定义域为(       )

A．      B.      C.      D.

8. 难度：中等

对于实数，“”是“”的(      )

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设函数是上的奇函数，且当时，，则等于（      ）

    A．            B.             C.1           D.

10. 难度：中等

给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2) 设复数，则满足的复数的轨迹是圆;

(3)若,则 

其中正确命题的序号是(       )

A.      B.      C.     D. 

二、填空题

11. 难度：中等

在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，我们有_______的把握认为打鼾与患心脏病是______ 的.

12. 难度：中等

下面是列联表则表中_______, _____________.

	y1	Y2	合计
x1		28	35
x2	11	34	45
合计		62	80

13. 难度：中等

复数在复平面内所对应的点的坐标为           .

14. 难度：中等

由=1，写出的数列的第34项为              ．

15. 难度：中等

当x > 1, 求的最小值            ．

16. 难度：中等

观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为             ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分8分）

某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：

                                                        单位：亿元

年份	1999	2000	2001	2002	2003
货币收入	40	42	44	47	50
购买商品支出	33	34	36	39	41

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

18. 难度：中等

 （本小题满分8分）

实数取什么值时，复数是 （1）实数？ （2）虚数？

19. 难度：中等

（本小题满分10分）

求满足的复数z。

20. 难度：中等

 （本小题满分10分）

已知数列，其前项和为.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和.

四、填空题

21. 难度：中等

 计算_______________．

22. 难度：中等

条件条件则是的___________条件

23. 难度：中等

 已知是周期为的偶函数．当时，的图象是下图中的线段，那么_________.

24. 难度：中等

已知函数的定义域是， 则实数的取值范围是___________.

25. 难度：中等

函数则___________.

26. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是_______________．

五、解答题

27. 难度：中等

（本小题满分8分）

已知函数，且.

（1）求实数的值

（2）判断并证明函数在上的单调性；

28. 难度：中等

（本小题满分8分）

已知函数.

（1）若，求实数的值；

（2）若函数在区间上是单调的，求实数的取值范围；

（3）当时，求函数的最小值.

29. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知且

(1) 求的定义域；

 (2) 判断的奇偶性；

（3）求使得的的取值范围.