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2013届北京市高二下学期理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

 计算6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e (       )

A.0            B. 1           C.6ec8aac122bd4f6e         D.3

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e (       )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e    D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

如图,在复平面内,复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e对应的向量分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则复数6ec8aac122bd4f6e对应的点位于(   )

6ec8aac122bd4f6e

A.第一象限       B.第二象限   C.第三象限       D.第四象限

 

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4. 难度:中等

 函数6ec8aac122bd4f6e在下列哪个区间内是增函数(    )

 A.  6ec8aac122bd4f6e      B.  6ec8aac122bd4f6e    C.  6ec8aac122bd4f6e     D.  6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

下列函数中,在6ec8aac122bd4f6e上为增函数的是 (    )

 A.  6ec8aac122bd4f6e     B.  6ec8aac122bd4f6e    C.  6ec8aac122bd4f6e    D.  6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

如图,直线6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的切线,则6ec8aac122bd4f6e=

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

 现有一段长为18m的铁丝,要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架,当长方体体积最大时,底面的较短边长是(        )

A. 1 m        B. 1.5 m      C. 0.75 m        D. 0.5 m

 

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8. 难度:中等

已知整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,则第60个数对是(   )

A (10,2)    B.(2,10)    C. (5,7)     D .(7,5)

 

二、填空题
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9. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e___________.

 

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10. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e的展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数是_______.

 

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11. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是纯虚数,则6ec8aac122bd4f6e_________.

 

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12. 难度:中等

直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e所围成封闭图形的面积为_________.

 

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13. 难度:中等

.直线6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e的一条切线,则实数6ec8aac122bd4f6e的值为________.

 

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14. 难度:中等

 右图是函数6ec8aac122bd4f6e的导函数6ec8aac122bd4f6e的图象,给出下列命题:

 

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的极值点;

6ec8aac122bd4f6e不是函数6ec8aac122bd4f6e的极值点;

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处切线的斜率小于零;

6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递减.

则正确命题的序号是         .(写出所有正确命题的序号)

 

三、解答题
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15. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时都取得极值

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值与函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间

(2)若对6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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16. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e.

(I)若6ec8aac122bd4f6e的图象在点6ec8aac122bd4f6e处有公共的切线,求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(II)设6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的极值.

 

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17. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)判断函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的单调性并证明;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最小值。

 

四、填空题
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18. 难度:中等

 某班要从6ec8aac122bd4f6e名男生和6ec8aac122bd4f6e名女生中选派6ec8aac122bd4f6e人参加某项公益活动,如果要求至少有6ec8aac122bd4f6e名女生,那么不同的选法种数为        

 

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19. 难度:中等

.从6张学生的绘画中选出4张放在4个不同的展位上展出,如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位,那么不同的展出方法共有_________种排法。

 

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20. 难度:中等

.如果6ec8aac122bd4f6e那么6ec8aac122bd4f6e= _____.

 

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21. 难度:中等

排一张5个独唱和3个合唱的节目单,如果合唱不排两头,且任何两个合唱不相邻,共有_________种排法。

 

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22. 难度:中等

由数字0,1,2,3,4,5组成六位数,其中奇数和偶数相间的不同排法为______种.

 

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23. 难度:中等

.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有_______个

 

五、解答题
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24. 难度:中等

(本题共12分)

  一盒中放有的黑球和白球,其中黑球4个,白球5个.

(Ⅰ)从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率;

(Ⅱ)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率.

 (Ⅲ)若取到白球则停止摸球,求取到第三次时停止摸球的概率

 

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25. 难度:中等

(本题14分)已知函数, 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 设函数f(x)的图象与x轴交点为A, 曲线y=f(x)在A点处的切线方程是6ec8aac122bd4f6e, 求6ec8aac122bd4f6e的值;

 (Ⅱ) 若函数6ec8aac122bd4f6e, 求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间.

 

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