2013届河北省高二下学期三调理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果函数，那么 (　　) （i是虚数单位）

A．－2i          B．2i             C．6i           D．－6i

2. 难度：中等

 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）

A.锐角三角形     B. 直角三角形      C. 钝角三角形   D. 不能确定

3. 难度：中等

 函数在区间上的值域为（    ）

A. [－2，0 ]      B. [－4，1]          C. [－4，0 ]      D. [－2， 9]

4. 难度：中等

下列等于1的积分是（    ）

    A．       B．     C．       D．

5. 难度：中等

 如图，⊙O的直径=6 cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若30°，PB的长为（     ）cm.

A．       B．

C．4           D．3

6. 难度：中等

家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q₀，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)

 

7. 难度：中等

将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（     ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：中等

如图所示, 圆的内接的的平分线延长后交圆于点, 连接, 已知, 则线段(     )

A．      B．

C．      D．4

9. 难度：中等

 用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（    ）

A.        B.      C.        D.

10. 难度：中等

在极坐标系中，圆与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是(     )．

   A.     B.    C.     D.

11. 难度：中等

 AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则(     )

A.       B．3       C．          D．2

12. 难度：中等

函数f(x)＝sinx＋2x ，为f(x)的导函数，令a＝－ ，b＝log₃2，则下列关系正确的是(　　)

A．f(a)>f(b)     B．f(a)<f(b)       C．f(a)＝f(b)       D．f(|a|)<f(b)

二、填空题

13. 难度：中等

若m，复数(2m²-3m-2)+(m²-3m+2)表示纯虚数的充要条件是          .

14. 难度：中等

定积分=___________．

15. 难度：中等

把极坐标系中的方程化为直角坐标形式下的方程为              .

16. 难度：中等

如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF =            .

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）

极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

（1）   求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）   当曲线和曲线没有公共点时，求的取值范围。

18. 难度：中等

 (本题满分12分)

如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．

（I）求的度数；

（II）当时，求证：∽,并求相似比的值.

19. 难度：中等

(本题满分12分)

二次函数，又的图像与轴有且仅有一个公共点，且．

    （1）求的表达式．

    （2）若直线把的图象与轴所围成的图形的面积二等分，求的值．

20. 难度：中等

（本题满分12分）

某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:

①输入1时，输出结果是；

②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以3n-5，再除以3n+1.

（1）   求f(2),f(3),f(4);

（2）  试由（1）推测f(n)（其中）的表达式，并给出证明.

21. 难度：中等

（本题满分12分）

如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。

（1）求证：B,C,E,D四点共圆；

（2）当AB=12，时，求圆O的半径.

22. 难度：中等

(本题满分12分)

已知函数,为实数，.

（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．