2014届河北衡水中学高一第二学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量若时，∥；时，，则(     )

 A．　 B. 　　　C. 　  D.

2. 难度：简单

若，则下列不等式恒成立的是  (      )                

 A.          B.  

C.          D.

3. 难度：简单

下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是(   )

A．           B．          

C．        D．

4. 难度：简单

如果执行右面的程序框图，那么输出的（　  ）

A.22            B.46            C.        D.190

5. 难度：简单

在△ABC中，若，则△ABC是（     ）

A.等腰三角形            B.直角三角形   

 C.等腰直角三角形         D.等腰三角形或直角三角形

6. 难度：简单

如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （    ）

A.62        B.63         C.64        D.65      

7. 难度：中等

函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点， 则（　　）                                       

A.4      B.10        C.6      D. 8

8. 难度：中等

实数满足，则的取值范围是   （    ）

A.    B.      C.    D.                      

9. 难度：困难

在区间上,不等式有解，则的取值范围为（       ）

A.      B.     C.      D.

10. 难度：困难

锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是(  )

A.      B.      C.      D.

11. 难度：困难

已知的面积为，且若，则夹角的取值范围是（ ）

 A.            B.         C.         D.

12. 难度：困难

已知△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（    ）

 A.8        B.9     C.16        D.18

二、填空题

13. 难度：简单

设关于的一元二次不等式的解集为，则           ．

14. 难度：简单

不等式的解集是______________.

15. 难度：中等

方程在区间上有两个不同的根，则a的取值范围是___________.

16. 难度：中等

已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为       .

三、解答题

17. 难度：简单

求值： .

18. 难度：简单

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.

19. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知求事件“”的概率.

20. 难度：中等

已知向量，函数

(1)求函数的值域；

(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的最大值。

21. 难度：困难

某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时．

（1）写出满足上述要求的的约束条件；

（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

22. 难度：困难

已知。

（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。