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2013届海南省高二下学期期中理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

推理“①正方形是平行四边形;②梯形不是平行四边形;③所以梯形不是正方形”中的小前提是(  )

A.①             B.②             C.③               D.①和②

 

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2. 难度:中等

已知直角三角形两直角边长为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,求斜边长6ec8aac122bd4f6e的一个算法分下列三步:①计算6ec8aac122bd4f6e;②输入直角三角形两直角边长6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的值; ③输出斜边长6ec8aac122bd4f6e的值,其中正确的顺序是                (     )

   A.①②③        B.②③①       C.①③②         D.②①③

 

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3. 难度:中等

用反证法证明命题:若整系数一元二次方程6ec8aac122bd4f6e有有理根,那么6ec8aac122bd4f6e中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是(  )

A.假设6ec8aac122bd4f6e不都是偶数            B.假设6ec8aac122bd4f6e都不是偶数

C.假设6ec8aac122bd4f6e至多有一个是偶数      D.假设6ec8aac122bd4f6e至多有两个是偶数

 

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4. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值等于(  )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

定积分6ec8aac122bd4f6e的值是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e在点P(1,0)处的切线方程是   (   )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上连续,在6ec8aac122bd4f6e内可导,且6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,则  (      )

A.   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,且6ec8aac122bd4f6e

B.   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,且6ec8aac122bd4f6e

C.   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递减,且6ec8aac122bd4f6e

D.   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,但6ec8aac122bd4f6e的符号无法判断

 

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8. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e时,下面的程序段输出的结果是        (   )

6ec8aac122bd4f6e

A.9            B.3

    C.10           D.6

 

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9. 难度:中等

曲线6ec8aac122bd4f6e与两坐标轴所围成图形的面积为(    )

A.4            B.3             C.6ec8aac122bd4f6e         D.2 

 

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10. 难度:中等

图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数是(  )

6ec8aac122bd4f6e

     A.25             B.66               C.91            D.120

 

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11. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是(  )

A.-37           B.-29           C.-5            D.以上都不对

 

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12. 难度:中等

若存在过点6ec8aac122bd4f6e的直线与曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都相切,则6ec8aac122bd4f6e等于(  )

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

如图,程序框图箭头a指向①处时,输出 s=__________.箭头a指向②处时,输出 s=__________.

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

已知经过计算和验证有下列正确的不等式:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,根据以上不等式的规律,请写出对正实数6ec8aac122bd4f6e成立的条件不等式__________.

 

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15. 难度:中等

如果物体沿与变力6ec8aac122bd4f6e相同的方向移动,那么从位置6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e变力所做的功6ec8aac122bd4f6e      

 

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16. 难度:中等

如图,根据物理学知识:A点处电灯的亮度6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成正比,与距离6ec8aac122bd4f6e的平方成反比,即6ec8aac122bd4f6e,设电灯可沿着BO移动,为了使水平面上的点A 处获得最大的亮度,则6ec8aac122bd4f6e             

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)求抛物线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e围成的平面图形的面积

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)在国家法定工作日内,每周满工作量的时间为40小时,若每周工作时间不超过40小时,则每小时工资25元;如因需要加班,超过40小时的每小时工资为50元.某公务员在一周内工作时间为6ec8aac122bd4f6e小时,但他须交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10%).试分析算法步骤并画出其每周净得工资6ec8aac122bd4f6e元的算法的程序框图.(注:满工作量外的工作时间为加班)

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量6ec8aac122bd4f6e(单位:千克)与销售价格6ec8aac122bd4f6e(单位:元/千克)满足关系式6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格6ec8aac122bd4f6e的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

 

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20. 难度:中等

(本小题12分)在数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

(1)计算6ec8aac122bd4f6e并猜想数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)用数学归纳法证明你的猜想。

 

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21. 难度:中等

(本小题12分)设函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(2)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最小值;

 

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22. 难度:中等

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e

   (1)讨论6ec8aac122bd4f6e的单调性;

   (2)设6ec8aac122bd4f6e,证明:当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

   (3)若函数6ec8aac122bd4f6e的图像与x轴交于AB两点,线段AB中点的横坐标为x0

证明:6ec8aac122bd4f6ex0)<0.

 

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