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2013届辽宁省高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

可导函数在闭区间的最大值必在(    )取得

A.极值点         B.导数为零的点    C.极值点或区间端点   D.区间端点

 

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2. 难度:中等

已知向量6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成立的x与使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成立的x分别为(    )   A.6ec8aac122bd4f6e           B.-6ec8aac122bd4f6e6         C.-6,6ec8aac122bd4f6e         D.6,-6ec8aac122bd4f6e 

 

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3. 难度:中等

设f(x)在[a,b]上连续,将[a,b]n等分,在每个小区间上任取ξi,则f(x)dx是(  )

A.(ξi)       B.(ξi)· 

 C.(ξi)·ξi   D.(ξi)·(ξi+1-ξi)

 

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4. 难度:中等

空间四边形6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e<6ec8aac122bd4f6e>的值是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e             C.-6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,下列数值排序正确的是(  )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e

B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e

D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

下列命题中,真命题是(     )

A.若直线m、n都平行于6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

B.设6ec8aac122bd4f6e是直二面角,若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C.若m、n在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影依次是一个点和一条直线,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

D.若直线m、n是异面直线,6ec8aac122bd4f6e,则n与6ec8aac122bd4f6e相交

 

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7. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e有极大值和极小值,则a的取值范围是(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

若A6ec8aac122bd4f6e,B6ec8aac122bd4f6e,C6ec8aac122bd4f6e,则△ABC的形状是         (    )

    A.不等边锐角三角形                 B.直角三角形 

    C.钝角三角形                       D.等边三角形

 

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9. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e在R上满足6ec8aac122bd4f6e,则曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点Q在直线OP上运动,则当6ec8aac122bd4f6e 取得最小值时,点Q的坐标为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内单调递增,则a的取值范围是(   )

    A.6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

正三棱柱6ec8aac122bd4f6e的底面边长为3,侧棱6ec8aac122bd4f6e,D是CB延长线上一点,且6ec8aac122bd4f6e,则二面角6ec8aac122bd4f6e的大小                                 (    )

   A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e            C .6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e         

 

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14. 难度:中等

已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则x+y+z=           

 

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15. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e       

 

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16. 难度:中等

二面角α—EF—β是直二面角,C∈EF,AC 6ec8aac122bd4f6eα,BC6ec8aac122bd4f6eβ,∠ACF=30°

∠ACB=60°,则∠BCF等于     

 

三、解答题
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17. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值,并讨论6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(Ⅱ)证明:当6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为空间的一个基底,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (1)判断6ec8aac122bd4f6e四点是否共面;

(2)能否以6ec8aac122bd4f6e作为空间的一个基底?若不能,说明理由;若能,试以这一基底表示向量6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的极值点,求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是单调减函数,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

如图所示,在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是棱6ec8aac122bd4f6e的中点.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:平面AA1C1C6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

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21. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)讨论函数f (x)的极值情况;

(2)设g (x) = ln(x + 1),当x1>x2>0时,试比较f (x1 – x2)与g (x1 – x2)及g (x1) –g (x2)三者的大小;并说明理由.

 

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22. 难度:中等

如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=6ec8aac122bd4f6e,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:AD^BC

(2)求二面角B-AC-D的大小

(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若 

不存在,说明理由.

 

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