2014届重庆市高一下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1．     若，则下列不等式成立的是（    ）

A．­                                  B． 

C．   D．

2. 难度：中等

已知集合，则集合（    ）

A．          B．

C．       D．

3. 难度：中等

在等比数列中，若且，则的值为（    ）

A．2                   B．4               C．6              D．8

4. 难度：中等

设S_n是等差数列的前n项和，若S₇ = 35，则a₄ 的值为（    ）

A．8 B．5              C．6               D．7

5. 难度：中等

等差数列中，已知，，则的值是（    ）

A．30                  B．27              C．24              D．21

6. 难度：中等

在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（    ）

A．                 B．3               C．             D．7

7. 难度：中等

设函数满足（n∈N ^*）且f (1) = 2，则f (20)为（    ）

A．95                     B．97           C．105             D．192

8. 难度：中等

在等比数列中，，则等于（    ）

A．– 1                B．1               C．– 2            D．2

9. 难度：中等

化简的结果是（    ）

A．             B．

C．            D．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知，则△ABC的形状是（    ）

A．等腰三角形                             B．直角三角形

C．等腰直角三角形                         D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

等于_______________．

12. 难度：中等

已知△ABC中，，，，那么等于_______________

13. 难度：中等

不等式的解集为_______________．

14. 难度：中等

若对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_______________．

15. 难度：中等

已知函数f (x)满足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，则+ +++的值为_______________．

三、解答题

16. 难度：中等

 (13分) 解不等式．

17. 难度：中等

(13分) 已知，且为锐角．

(1) 求的值；

(2) 求的值．

18. 难度：中等

(13分) 已知等比数列{a_n}中，a₂＝2，a₅＝128．

(1) 求通项a_n；

(2) 若b_n = log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n = 360，求n的值．

19. 难度：中等

(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，

(1)           求的度数；

(2)           若，，求b和c的值．

20. 难度：中等

(12分) 设数列的前n项和为，为等比数列，且．

(1)           求数列和的通项公式；

(2)           设，求数列的前n项和．

21. 难度：中等

(12分) 函数对任意都有．

(1)           求和的值；

(2)           数列满足：，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；

(3)           在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．