2013届重庆市高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（    ）

A．{2，4}       B．{4，8，10}

C．{4，6，10}       D．{4，10}

2. 难度：中等

在给定的映射下，– 7的原象是（     ）

A．8　　　　　　        B．2或 – 2

C．– 4         D．4

3. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a² > b²”是“a > b”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若集合，则（    ）

A．     B．

C．      D．

5. 难度：中等

函数的定义域是（    ）

A．      B．[0，2]

C．      D．

6. 难度：中等

函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（    ）

A．a > 1，b < 0     B．a > 1，b > 0

C．0 < a < 1，b > 0     D．0 < a < 1，b < 0

7. 难度：中等

函数，则的值为（    ）

A．      B．

C．       D．18

8. 难度：中等

函数的值域为（     ）

A．       B．

C．      D．

9. 难度：中等

已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A．     B．

C．  D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[3，5]上是单调递增，则函数在区间[1，3]上的最值是（    ）

A．最大值是，最小值是  B．最大值是，最小值是

C．最大值是，最小值是  D．最大值是，最小值是

二、填空题

11. 难度：中等

计算：______________．

12. 难度：中等

若函数是函数的反函数，其图象经过点，则______________．

13. 难度：中等

函数的单调递增区间是______________．

14. 难度：中等

设函数，若，则x的取值范围是______________．

15. 难度：中等

在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合，集合，集合．

（1）求A、B；

（2）求．

17. 难度：中等

已知，

（1）求；

（2）在 (1) 的条件下，求的定义域和值域．

18. 难度：中等

设二次函数满足的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．

（1）求的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值．

19. 难度：中等

已知函数对于任意，总有，且x > 0时，，．

（1）求证：在R上是减函数；

（2）求在 [– 2，2] 上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围．

21. 难度：中等

对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数与（a > 0且），给定区间．

若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；

讨论与在给定区间上是否友好．