2011-2012学年安徽省高三高考压轴考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若，，则等于（   ）

A．180              B．90           C．72           D．10

2. 难度：中等

若，则实数m的值为（   ）

A.       B.       C.      D.

3. 难度：中等

已知命题；命题对，若“”为假命题，则实数的取值范围是（   ）

A．      B．     C．或       D．

4. 难度：中等

函数的定义域为R，对任意实数x满足，且．

当l≤x≤2时，函数的导数，则的单调递减区间是

    A．                    B．

    C．                   D．

5. 难度：中等

已知与的夹角为，如下图所示，若，

且为的中点，则（    ）

     A．        B．      C．7      D．8

6. 难度：中等

已知是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（     ）                                                            

A．     B．       C．        D．

7. 难度：中等

已知两圆都经过点A（2，—1），则同时经过点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）的直线方程为   （   ）

A．    B．

C．     D．

8. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为（   ）

A．80                  B．0.8             C．20                   D．0.2

9. 难度：中等

如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是

       

10. 难度：中等

给出下列四个结论：

①若、为锐角，，，则；

②在△中，若，则△一定是钝角三角形；

③已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）；

④当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是．其中所有正确结论的个数是

A ．1        B．2      C．3     D．4

11. 难度：中等

请阅读右边的算法流程图：若，

，则输出的应该是          

二、填空题

12. 难度：中等

如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得该几何体的表面积为________cm².

13. 难度：中等

若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的

值为           

14. 难度：中等

若函数在区间恰有一个极值点，则实数的

取值范围为           

15. 难度：中等

在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，

，设数列的前项和为，若，则      （结果用表示）。

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分) 在中，角对的边分别为，且

（1）求的值；

（2）若，求的面积。

17. 难度：中等

(本小题满分12分) 为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下：

(1)为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?

(2)在(Ⅰ)的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)如图1所示，在中，，，，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

(本小题满分13分)已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上，

（1）求矩形的外接圆的方程；

（2）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．