2011-2012学年山西省高三年级第四次四校联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知为虚数单位，若复数，，则

A．         B．            C．              D． 

2. 难度：中等

．已知集合，，，则集合不可能为

A．           B．     C．       D．

3. 难度：中等

．为了得到函数的图象，可以把函数的图象

    A．向左平移3个单位长度         B．向右平移3个单位长度

    C．向左平移1个单位长度         D．向右平移1个单位长度

4. 难度：中等

下列函数中，周期为，且图象关于直线对称的函数是

A．           B． 

C．         D．

5. 难度：中等

双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为

    A．y=       B．y=        C．y=      D．y=

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图输出的结果是

    A．-3             B．-2             C．2              D．3

7. 难度：中等

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于

A．             B．            C．          D．

8. 难度：中等

已知等比数列的公比且，又，则

    A．              B． 

    C．              D．

9. 难度：中等

下列各命题中正确的命题是

① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”；

② 命题“”的否定是“” ；

③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” ．

A．②③           B．①②③           C．①②④            D．③④

10. 难度：中等

已知实数满足，若目标函数的最小值是，则此目标函数的最大值为

A．1            B．2               C．3                D．5

11. 难度：中等

设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则

…的值为

A．       B．      C．     D．1

12. 难度：中等

对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数f(x)＝(x²－2)⊗(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪　　　　　　　　B．∪ 

C．∪　　　　　　　　　D．(－∞，－2]∪

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，则等于      

14. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，则角A=                                  

15. 难度：中等

．等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为  

16. 难度：中等

．已知P、A、B、C是球O表面上的点，PA⊥平面ABC，ACBC，AC =1，BC=，PA=，则球O的表面积为              

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知向量，且满足．

（1）求函数的最大值及其对应的值；

（2）若，求的值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4， G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．

（1）求证：AG∥平面PEC；  

（2）求点G到平面PEC的距离．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中，想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差	10	11	13	12	8
发芽数颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率．

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的；如果选取的检验数据是4月1日与4月30日的两组数据，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

 （参考公式：，）（参考数据：，）

20. 难度：中等

 (本小题满分12分) 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2） 过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数．

（1）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

 (本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲

如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：.

23. 难度：中等

(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

  （1）求曲线C的直角坐标方程；    

（2）求直线被曲线所截得的弦长.

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

 函数

（1）画出函数的图象；

（2）若不等式恒成立，求实数的范围.