2011-2012学年河北省冀州市高三文科数学密卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈N| |x|≤2}，则A∩B为.

A. {1，2，3，4}   B. {-2，-1，0，1，2，3，4}   

C.{1，2}           D.{2，3，4}

2. 难度：中等

双曲线3x²﹣y²=3的离心率为

  A.1           B.            C.            D.2

3. 难度：中等

下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是

A．      B．      C．   D．y =﹣x³

4. 难度：中等

已知||=1，||=6， =2，且向量与的夹角等于

  A．150⁰   B．90⁰    C．60⁰   D．30⁰

5. 难度：中等

过原点且倾斜角为60⁰的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为

A.              B. 2          C.           D. 2

6. 难度：中等

已知函数(其中)的图象如下图所示，则函数的图象是

      A．          B．            C．            D.

7. 难度：中等

设函数f(x)=sin(x+)+ sin(x﹣)(>0，)的最小正周期为,则

A．f(x)在(0，)单调递减　　　　B．f(x)在(0，)单调递增

C．f(x)在(0，)单调递增　　　 D．f(x)在(0，)单调递减

8. 难度：中等

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

A．4　    B．3.15     C．4.5    D．3

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A．12      B．   C．3     D．

10. 难度：中等

已知sin+cos=，∈(0，)，则tan的值为

A．      B．    C．或     D．或 

11. 难度：中等

已知实数x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是

 A．3      B．5    C．1     D．0

12. 难度：中等

已知函数f(x)=|2x﹣3|，若0<2<b+1，且，则T=3a²+b的取值范围

A.(， +∞)      B. (，0)   　 C. (0，)     D. (，0)

二、填空题

13. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =﹣2，则抛物线的方程是     .

14. 难度：中等

如图是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为    

15. 难度：中等

下列命题：①x∈R，不等式x²+2x > 4x-3均成立；

②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；

③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题为真命题；

④若命题p：x∈R，x²+1≥1, 若命题q：x∈R，x²﹣x﹣1≤0,则命题pq是真命题.其中真命题有                           .

16. 难度：中等

在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135⁰，若AC=AB，则BD=       .

三、解答题

17. 难度：中等

已知公比大于1的等比数列{}满足：++=28，且+2是和的等差中项.

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若=，求{}的前n项和.

18. 难度：中等

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

19. 难度：中等

我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:

 [40,50), 2;   [50,60), 3;  [60,70), 10;  [70,80), 15;   [80,90), 12;  [90,100], 8.

（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.

（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

（Ⅰ）频率分布表

分组	频数	频率
[40,50)	2
[50,60)	3
[60,70)	10
[70,80)	15
[80,90)	12
[90,100]	8
合计	50

(Ⅰ)频率分布直方图为

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂ ，以F₁ 、F₂为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值。

21. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．

（I）求证：直线是⊙的切线；

（II）若⊙的半径为，求的长．

23. 难度：中等

已知直线C₁： ，(t为参数)，圆C₂： (θ为参数)．

（I）当α＝时，求C₁与C₂的交点的直角坐标；

（II）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24. 难度：中等

已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m

（I）当时，求f(x) >0的解集；

（II）若关于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范围