2011-2012学年河北省高三第一次高考仿真测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则(    )

A．     B．       C．      D． 

2. 难度：中等

若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是(    )

A．          B．或      C． 或     D．

3. 难度：中等

下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为(     )

A．元         B．元         C．元          D．元

4. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，若、是方程的两个实数根，

则的值为(     )

    A．         B．5           C．         D．

5. 难度：中等

如果不共线向量满足，那么向量的夹角为(    )

  A．          B．          C．         D．

6. 难度：中等

若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为(      )

A．          B．           C．         D．

7. 难度：中等

设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的(      )

A．充要条件                   B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件         D．既不充分也不必要的条件

8. 难度：中等

曲线在处的切线的倾斜角是(      )

A．     　　  B．           C．　　　    D．

9. 难度：中等

已知点、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为(      )

  A．

  B.

C.

D.

10. 难度：中等

已知某程序框图如右图所示，则该程序运行后，输出的结果为(       )

A．       B．

C．       D．

11. 难度：中等

过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为(      )

A．      B．     C．      D．

12. 难度：中等

在△中，、、分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为(  )

A．       B．           C．　　　　    D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则的值为            ．

14. 难度：中等

设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则数列的通项公式             ．

15. 难度：中等

如右图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为  __________cm²．

16. 难度：中等

设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，．若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是         ．

三、解答题

17. 难度：中等

某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：

	1	2	3	4	5
频率		0.2	0.45

(I)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求，，的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．

18. 难度：中等

已知向量，，

设函数，．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函数值域．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数．

(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；

(Ⅱ)已知函数在处取得极值，且对,恒成立，

求实数的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

(Ⅲ)若直线在轴上的截距为，求的最小值．

22. 难度：中等

(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．

(Ⅰ)求证：平分；

(Ⅱ)求的长．

23. 难度：中等

(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.

(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；

(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.

24. 难度：中等

(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数．

(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．