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2011-2012学年河北省高三第一次高考仿真测试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

(A)6ec8aac122bd4f6e              (B)6ec8aac122bd4f6e         (C)6ec8aac122bd4f6e          (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

若集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的

    (A)充分不必要条件                 (B)必要不充分条件

    (C)充分必要条件                   (D)既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:中等

若实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足不等式组6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值为

    (A)6ec8aac122bd4f6e   (B) 6ec8aac122bd4f6e         (C)6ec8aac122bd4f6e     (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

右图给出的是计算6ec8aac122bd4f6e的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是

6ec8aac122bd4f6e

   (A) 6ec8aac122bd4f6e    (B) 6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e     (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

己知某几何体的三视图如图所示,则其体积为

6ec8aac122bd4f6e

         (A)8                              (B) 4

(C)6ec8aac122bd4f6e                                    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

某小区有排成一排的6ec8aac122bd4f6e个车位,现有6ec8aac122bd4f6e辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的6ec8aac122bd4f6e个车位连在一起, 那么不同的停放方法的种数为

         (A)16  (B)18  (C)24  (D)32

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e中,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e           (B)6ec8aac122bd4f6e                    (C)6ec8aac122bd4f6e                          (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成等比数列,则6ec8aac122bd4f6e的值为

         (A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e         (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

在直角梯形6ec8aac122bd4f6e中,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,则6ec8aac122bd4f6e的值为

(A)6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e         (C)6ec8aac122bd4f6e             (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

已知点6ec8aac122bd4f6e在抛物线6ec8aac122bd4f6e上,则点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离和到直线6ec8aac122bd4f6e 的距离之和的最小值为

(A)6ec8aac122bd4f6e                           (B)6ec8aac122bd4f6e                               (C)6ec8aac122bd4f6e                              (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

正四棱柱6ec8aac122bd4f6e的底面边长为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e内的一个动点,且满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的距离相等,则点6ec8aac122bd4f6e的轨迹的长度为

(A)6ec8aac122bd4f6e                           (B)6ec8aac122bd4f6e                                (C)6ec8aac122bd4f6e                              (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e若方程6ec8aac122bd4f6e有且只有两个不相等的实数根,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

(A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e           (C)6ec8aac122bd4f6e        (D)6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

曲线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴所围成的图形的面积为            .

 

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14. 难度:中等

在如图所示的茎叶图中,乙组数据的中位数是   ;若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后,两组数据的平均数中较大的一组是   组.

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线方程为   ;此抛物线的焦点是6ec8aac122bd4f6e,则经过6ec8aac122bd4f6e和点6ec8aac122bd4f6e,且与准线相切的圆共有   个.

 

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16. 难度:中等

如图,在边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形6ec8aac122bd4f6e中,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,正方形6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为轴逆时针旋转6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的位置 ,同时点6ec8aac122bd4f6e沿着6ec8aac122bd4f6e从点6ec8aac122bd4f6e运动点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,在运动过程中点6ec8aac122bd4f6e始终满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,记点6ec8aac122bd4f6e在面6ec8aac122bd4f6e上的射影为6ec8aac122bd4f6e,则在运动过程中向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e夹角6ec8aac122bd4f6e的正切值6ec8aac122bd4f6e的最大值为   .

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:中等

   已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e的图象是由6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当6ec8aac122bd4f6e[6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e]时,求6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值.

 

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18. 难度:中等

某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为6ec8aac122bd4f6e,二等品率为6ec8aac122bd4f6e;乙产品的一等品率为6ec8aac122bd4f6e,二等品率为6ec8aac122bd4f6e.生产6ec8aac122bd4f6e件甲产品,若是一等品,则获利6ec8aac122bd4f6e万元,若是二等品,则亏损6ec8aac122bd4f6e万元;生产6ec8aac122bd4f6e件乙产品,若是一等品,则获利6ec8aac122bd4f6e万元,若是二等品,则亏损6ec8aac122bd4f6e

元.两种产品生产的质量相互独立.

(Ⅰ)设生产6ec8aac122bd4f6e件甲产品和6ec8aac122bd4f6e件乙产品可获得的总利润为6ec8aac122bd4f6e(单位:万元),求6ec8aac122bd4f6e的分布列;

(Ⅱ)求生产6ec8aac122bd4f6e件甲产品所获得的利润不少于6ec8aac122bd4f6e万元的概率.

 

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19. 难度:中等

如图1,在边长为6ec8aac122bd4f6e的正三角形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的点,且满足6ec8aac122bd4f6e.将△6ec8aac122bd4f6e沿6ec8aac122bd4f6e折起到△6ec8aac122bd4f6e的位置,使二面角6ec8aac122bd4f6e成直二面角,连结6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.(如图2)

6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小.

 

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20. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率为零.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求证:在定义域内6ec8aac122bd4f6e恒成立;

(Ⅲ) 若函数6ec8aac122bd4f6e有最小值6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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21. 难度:中等

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的左、右顶点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为短轴的端点,△6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,离心率是6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若点6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上异于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的任意一点,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e分别交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,证明:以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切于点6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的右焦点).

 

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22. 难度:中等

选修4-1:几何证明选讲

6ec8aac122bd4f6e中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.

6ec8aac122bd4f6e

   (1)求证: 6ec8aac122bd4f6e

   (2)若AC=3,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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23. 难度:中等

选修4—4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线6ec8aac122bd4f6e,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线6ec8aac122bd4f6e.

(1)将曲线6ec8aac122bd4f6e上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的6ec8aac122bd4f6e、2倍后得到曲线6ec8aac122bd4f6e

试写出直线6ec8aac122bd4f6e的直角坐标方程和曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程;

(2)在曲线6ec8aac122bd4f6e上求一点P,使点P到直线6ec8aac122bd4f6e的距离最大,并求出此最大值.

 

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24. 难度:中等

选修4—5;不等式选讲

已知a和b是任意非零实数.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的最小值.

(2)若不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数x的取值范围.

 

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