1. 难度:中等 | |
若,,是虚数单位,且,则的值为 (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:中等 | |
若集合,,则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等 | |
若实数,满足不等式组则的最小值为 (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:中等 | |
右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:中等 | |
己知某几何体的三视图如图所示,则其体积为 (A)8 (B) 4 (C) (D)
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6. 难度:中等 | |
某小区有排成一排的个车位,现有辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的个车位连在一起, 那么不同的停放方法的种数为 (A)16 (B)18 (C)24 (D)32
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7. 难度:中等 | |
在中,已知,,,则为 (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:中等 | |
已知,,,若,,,,成等比数列,则的值为 (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:中等 | |
在直角梯形中,已知∥,,,,,若为的中点,则的值为 (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:中等 | |
已知点在抛物线上,则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为 (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:中等 | |
正四棱柱的底面边长为,,点是的中点,是平面内的一个动点,且满足,到和的距离相等,则点的轨迹的长度为 (A) (B) (C) (D)
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12. 难度:中等 | |
已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)
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13. 难度:中等 | |
曲线与直线及轴所围成的图形的面积为 .
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14. 难度:中等 | |
在如图所示的茎叶图中,乙组数据的中位数是 ;若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后,两组数据的平均数中较大的一组是 组.
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15. 难度:中等 | |
抛物线的准线方程为 ;此抛物线的焦点是,则经过和点,且与准线相切的圆共有 个.
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16. 难度:中等 | |
如图,在边长为的正方形中,点在上,正方形以为轴逆时针旋转角到的位置 ,同时点沿着从点运动点,,点在上,在运动过程中点始终满足,记点在面上的射影为,则在运动过程中向量与夹角的正切值的最大值为 .
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17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当[,]时,求的最大值和最小值.
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18. 难度:中等 | |
某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为,二等品率为;乙产品的一等品率为,二等品率为.生产件甲产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万元;生产件乙产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万 元.两种产品生产的质量相互独立. (Ⅰ)设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为(单位:万元),求的分布列; (Ⅱ)求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.
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19. 难度:中等 | |
如图1,在边长为的正三角形中,,,分别为,,上的点,且满足.将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结,.(如图2)
(Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
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20. 难度:中等 | |
已知函数在处的切线斜率为零. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)求证:在定义域内恒成立; (Ⅲ) 若函数有最小值,且,求实数的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
已知椭圆:的左、右顶点分别为,,为短轴的端点,△的面积为,离心率是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若点是椭圆上异于,的任意一点,直线,与直线分别交于,两点,证明:以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点).
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22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D. (1)求证: ; (2)若AC=3,求的值.
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23. 难度:中等 | |
选修4—4;坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线. (1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线 试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
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24. 难度:中等 | |
选修4—5;不等式选讲 已知a和b是任意非零实数. (1)求的最小值. (2)若不等式恒成立,求实数x的取值范围.
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