2011-2012学年河北省高三第四次高考仿真测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知复数,则复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限       B.第二象限         C. 第三象限        D.第四象限

2. 难度：中等

设集合，，则“”是“”的（  ）

A．充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D. 既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列函数中，在区间上为增函数的是   （     ）

A．         B．    C．    D．

4. 难度：中等

 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（   ）

A．       B．       C．        D．

5. 难度：中等

 等差数列的公差为2，若成等比数列，则（    ）

A．         B.          C.8              D. 6

6. 难度：中等

 已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（    ）

A．       B． 9        C． 1       D． 2

7. 难度：中等

是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 (     )

A.是平面内两条直线，且

B.内不共线的三点到的距离相等

C.都垂直于平面

D.是两条异面直线，，且

8. 难度：中等

 若函数，则不等式的解集为（   ）

A．          B．

C．               D．

9. 难度：中等

等差数列中，，，且，为其前项之和，则（   ）

A．都小于零，都大于零

B．都小于零，都大于零

C．都小于零，都大于零

D．都小于零，都大于零

10. 难度：中等

 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（   ）

A．           B． 

   C．            D．

11. 难度：中等

已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（   ）

A.         B.       C.       D.

12. 难度：中等

已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则 (    )

A． 2         B．1         C． －1        D． －2

二、填空题

13. 难度：中等

要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移__          个单位长度.

14. 难度：中等

 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的     ．

15. 难度：中等

在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

16. 难度：中等

 已知F₁、F₂是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设△F₁BF₂的面积为，则的最大值是               

三、解答题

17. 难度：中等

 已知向量，，设函数.

（1）求的最小正周期与单调递增区间.（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.

18. 难度：中等

某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

甲

 

乙

 

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （参考公式：其中）

19. 难度：中等

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

（Ⅰ）求证： 面；

（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.

(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；

(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.

21. 难度：中等

 已知函数，其中为实数．

  (1)当时，求曲线在点处的切线方程；

  (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

22. 难度：中等

.选修4-1：几何证明选讲：

如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若，求EC的长．

23. 难度：中等

选修4-4：极坐标与参数方程：

已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．

   （Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；

   （Ⅱ）求点到直线的距离之和.

24. 难度：中等

 选修4-5：不等式选讲：

若关于的方程有实根

(Ⅰ)求实数的取值集合

(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围