2011-2012学年河北省高考预测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则=（    ）

   A．-2                B.              C.            D. 2

2. 难度：中等

 已知，则等于（    ）

   A．              B.              C.            D.

3. 难度：中等

 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ）

   A．-2                B. 2                C. -4           D. 4

4. 难度：中等

 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（    ）

   A．20            B. 30           C. 40           D. 50

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（    ）

   A．                   B.                 C.             D.

6. 难度：中等

设集合A=｛|｝，B=｛|，｝，则∩=（    ）

   A．（0，）          B.（0，         C.（0，1）          D.（0，1

7. 难度：中等

 已知等比数列的前6项和为=21，且4，2，成等差数列，则等于（    ）

   A．            B.             C.                 D.

8. 难度：中等

 从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的

概率是

A．                B.                C.                D.

9. 难度：中等

 若=1+2+…+，令数列的前项和为，则=（    ）

   A．               B.               C.               D.

10. 难度：中等

 已知，分别是双曲线=1的左右焦点，若以坐标原点O为圆心，为半径

的圆与双曲线在第一象限有一个交点为，则当△的面积等于时，双曲线的离心

率为（    ）

A．             B.               C.               D.

11. 难度：中等

 已知,,在△所在的平面内，且，，

，则,,依次是△的

    A．重心，外心，垂心                     B. 重心，外心，内心

    C．外心，重心，垂心                     D. 外心，重心，内心

12. 难度：中等

. 设函数，若当时，恒成立，

则实数的取值范围是（    ）

A．（-3，+）                           B. (-1，+)

C. (-，-3)                            D.（-，-1）

二、填空题

13. 难度：中等

 和满足约束条件，则目标函数的最小值是___________.

14. 难度：中等

 已知向量=（-1，2），=（3，），若⊥，则=___________.

15. 难度：中等

 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这

个三棱柱的体积是____________.

16. 难度：中等

 下列命题中：

    ①若角满足条件，，则是第三象限角

②已知是锐角，则能取的值

③函数的一个对称中心点是（，0）

④要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位

⑤对于函数（A，，均为不等于0的常数），在[0，2]上至少存在一个，使

以上命题中正确的序号为___________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知等比数列中，，公比.

（I）为的前项和，证明：

（II）设，求数列的通项公式.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.

   （Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

   （Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20. 难度：中等

 （本题满分12分）

    设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

21. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

   （Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，证明：．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

        设函数= + 1.

       （Ⅰ）画出函数y=的图像：

       （Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求n的取值范围