2011-2012学年河北省高三高考预测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为

A．               B．         C．        D．

2. 难度：中等

若方程在区间且上有一根，则a的值为   

A． 1                B．2               C．3             D．4

3. 难度：中等

已知等差数列中，, 则的值是

A． 15               B．30              C．31            D．64

4. 难度：中等

已知命题，，则

A．，          B．，

C．，          D．，

5. 难度：中等

已知直线和平面则的必要非充分条件是

A． 且                 B．且

C．且                 D．与成等角

6. 难度：中等

二项式展开式中的常数项是

A．第7项         B．第8项       C．第9项      D．第10项

7. 难度：中等

某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数x	1	2	3	4
所减分数y	4.5	4	3	2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为

A．              B．

C．             D．

8. 难度：中等

将函数 的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是

A．     B．  C．    D．

9. 难度：中等

下面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是

A． f(a)f(m)<0  ； a=m； 是；  否

B． f(b)f(m)<0  ； b=m； 是；  否

C． f(b)f(m)<0  ； m=b； 是；  否

D． f(b)f(m)<0  ； b=m； 否；  是

10. 难度：中等

任取，直线与圆相交于M、N两点，则|MN|的概率为

A．           B．         C．         D．

11. 难度：中等

直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为

A．             B．             C．          D．

12. 难度：中等

已知P是双曲线上一点，F₁、F₂是左右焦点，⊿P F₁F₂的三边长成等差数列，且∠F₁ P F₂=120°，则双曲线的离心率等于

A.                B.           C.            D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数满足=1 且，则=___________。

14. 难度：中等

若，则满足不等式的ｍ的取值范围为　　　。

15. 难度：中等

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示如图，则甲、乙两班抽取的5名学生学分的中位数的和等于       。

16. 难度：中等

将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为            ．

三、解答题

17. 难度：中等

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)求和的值；

(2) ⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。

18. 难度：中等

某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

20. 难度：中等

已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。

（1）求椭圆C的方程

（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，

（O坐标原点），求直线m的方程

21. 难度：中等

设函数

（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.

（3）证明不等式：    

22. 难度：中等

如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值。                       

23. 难度：中等

设正有理数是的一个近似值，令．

    （Ⅰ）若，求证：；

    （Ⅱ）比较与哪一个更接近于？