2011-2012学年河南省商丘市高三5月第三次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中的的为

    A．{2}          B．{4，6}

C．{1，3，5}    D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

若复数Z＝＋m（1－i）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值为

    A．0            B．1              C．－1             D．2

3. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[－5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（－3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是

A．f（－1）＜f（－3）              B．f（2）＜f（3）

C．f（1）＜f（0）                  D．f（－3）＜f（5）

4. 难度：中等

已知角α顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m，m），则sin2α＝

A．±       B．

C．±       D．

5. 难度：中等

已知程序框图如右图所示，则输出的i的值为

A．7            B．9

C．11           D． 13

6. 难度：中等

设f（x）＝－2x－3（x∈R），则在区间[－π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为

A．           B．             C．             D．

7. 难度：中等

直线x－y＋m＝0与圆－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是

    A．－3＜m＜1    B．－4＜m＜2     C．m＜1           D．0＜m＜1

8. 难度：中等

某四面体的三视图均是直角三角形，尺寸如图所示，则该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8            B．6

C．10           D．8

9. 难度：中等

若双曲线的离心率为2，其中一个焦点与抛物线＝4x的焦点重合，则mn的值为

A．          B．             C．              D．

10. 难度：中等

设函数f（x）＝x－lnx（x＞0），则y＝f（x）

 A．在区间（，1），（1，e）内均有零点

 B．在区间（，1），（1，e）内均无零点

 C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点

 D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

11. 难度：中等

已知函数f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是

A．关于点（－，0）对称           B．在（0，）上递增

C．关于直线x＝对称             D．在（－，0）上递增

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝，则f（2012）－f（2011）＝

A．－1          B．－2            C．1               D．2

二、填空题

13. 难度：中等

若向量a＝（1，2），b＝（－1，1），且ka＋b与a－b共线，则实数k＝_________.

14. 难度：中等

已知实数x，y满足则x－3y的最大值为_____________．

15. 难度：中等

一个底面直径与高相等的圆柱内接于球，则这个球与该圆柱的表面积之比为__________．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是_________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列{}的前n项和＝＋m（m∈R）．

   （Ⅰ）求m的值及{}的通项公式；

   （Ⅱ）设＝2－13，数列{}的前n项和为，求使最小时n的值．

18. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

   （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；

   （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，

求三棱锥B－ADC的体积．

19. 难度：中等

某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学．根据这两个班市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在[120，150]内为优秀），统计结果如下：

    实验班数学成绩的频数分布表：

对比班数学成绩的频数分布表：

（Ⅰ）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份?

   （Ⅱ）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：

分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．

20. 难度：中等

已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）＝－2＋lnx．

（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

   （Ⅰ）若＝，＝，求的值；

   （Ⅱ）若EF²＝FA·FB，证明：EF∥CD．

23. 难度：中等

在极坐标系中，圆C的方程为＝2sin（θ＋），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

24. 难度：中等

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．