2011-2012学年河南省商丘市高三5月第三次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U＝{x ∈Z｜－1≤x≤3}，A＝{x ∈Z｜－1＜x＜3}，B＝{x ∈Z｜－x－2≤0}，则（C_UA）∩B＝

A．{－1}        B．{－1，2}        C．{x｜－1＜x＜2}  D．{x｜－1≤x≤2}

2. 难度：中等

已知∈R（i为虚数单位），且m∈R，则｜m＋6i｜＝

A．6            B．8              C．10               D．8

3. 难度：中等

若tan（π－α）＝－，则的值为

A．           B．             C．－            D．

4. 难度：中等

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

参照附表，得到的正确结论是

    A．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    B．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

A．2＋      B．3＋       C．2＋3      D．3＋2

6. 难度：中等

已知函数f（x）＝sin（2x－），则y＝f（x）的图象可由函数y＝sinx的图象（纵坐标不变）变换如下

    A．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

    B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

    C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

    D．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

7. 难度：中等

直线x－y＋m＝0与圆－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是

A．－3＜m＜1   B．－4＜m＜2

C．0＜m＜1     D．m＜1

8. 难度：中等

曲线y＝在点（1，1）处的切线方程为

    A．x－y－2＝0   B．x＋y－2＝0

    C．x＋4y－5＝0  D．x－4y－5＝0

9. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输出的是a＝341，那么判断框内应填条件为

    A．k＜4？       B．k＜5？    C．k＜6？       D．k＜7？

10. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（1，），   O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝，＝－2＋λ，（λ∈R），则λ等于

    A．－         B．           C．－1            D．1

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝，则f（2012）－f（2011）＝

    A．－1          B．－2            C．1               D．2

12. 难度：中等

把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为

A．           B．             C．             D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y＝的焦点坐标是______________．

14. 难度：中等

三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为___________．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB＝bcosA，则sinB－cosC的取值范围为___________．

16. 难度：中等

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁内接于半径为1的球内，则当该棱柱体积最大时，其高为_________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{}是等差数列，且满足：a₁＋a₂＋a₃＝6，a₅＝5；

数列{}满足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b₁＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）记数列＝（n∈N﹡），若{}的前n项和为，求.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点．

   （Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；

   （Ⅱ）求二面角F－PC－B的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

河南省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）．统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f （x）＝lnx．

（Ⅰ）函数g（x）＝3x－2，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；

（Ⅱ）函数h（x）＝，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），

G（x）＜－2，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

  （Ⅰ）若＝，＝，求的值；

   （Ⅱ）若EF²＝FA·FB，证明：EF∥CD．

23. 难度：中等

在极坐标系中，圆C的方程为＝2sin（θ＋），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．

   （Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；

   （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

24. 难度：中等

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

   （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

   （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．