2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数满足，为虚数单位，则（      ）

(A)        (B)      (C)          (D) 

2. 难度：简单

设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 (     )   

(A) (B)

(C)    (D) 

3. 难度：简单

设m，n是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（  　）

(A)当n⊥时，“n⊥”是“∥”成立的充要条件

(B)当时，“m⊥”是“”的充分不必要条件

 (C)当时，“n//”是“”必要不充分条件

 (D)当时，“”是“”的充分不必要条件

4. 难度：简单

已知函数的图像如右图所示，又，那么的值为（    ）

（A）     (B）      (C)     (D)

5. 难度：简单

若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是（      ）

(A)21        (B)        (C)7       (D)

6. 难度：简单

如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（    ）

（A）   （B）      （C）    （D）

7. 难度：简单

两条直线和直线把圆分成四个部分，则与满足的关系为（      ）

（A）  （B） 

 （C） （D）

8. 难度：简单

双曲线的左右焦点为F₁,F₂，过点F₂的直线l与右支交于点P,Q，若|PF₁|=|PQ|，则|PF₂|的值为（      ）

(A)4          (B)6          (C)8           (D)10

9. 难度：简单

已知函数f(x)满足f(1)=a，且，若对任意的，总有f(n+3)=f(n)成立，则a在内的可能值有（    ）个。

(A)4    (B) 3    (C) 2    (D)1

10. 难度：简单

一个密码有9位，由4个自然数、3个“A”以及1个“a”和1个“b”组成，其中A与A不相邻，a和b不相邻，数字可随意排列，且数字之积为6，这样的密码有（ ）个。

(A) 10200  (B) 13600      (C) 40800        (D) 81600

二、填空题

11. 难度：简单

设某气象站天气预报准确率为 ，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是            。

12. 难度：简单

某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是         .

13. 难度：简单

若实数x,y满足不等式组(其中k为常数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于          .

14. 难度：简单

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为           .

15. 难度：简单

若a,b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是            。

16. 难度：简单

给定集合A={a₁,a₂,a₃,……a_n}()，定义a_i+a_j()中所有不同值的个数为集合A元素和的容量，用L(A)表示。若A={2,4,6,8}，则L(A)=            ；若数列{a_n}是等差数列， 公差不为0，设集合A={a₁,a₂,a₃,……a_m}（其中，m为常数），则L(A)关于m的表达式为                .

17. 难度：简单

在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则=__________．

三、解答题

18. 难度：简单

在⊿ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，A<B<C,A,B,C成等差数列，公差为，且也成等差数列.

(I)求；

(II)若,求⊿ABC的面积。

19. 难度：简单

)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（I）证明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

20. 难度：简单

，定义，其中n∈N*.

（Ⅰ）求的值，并求证：数列｛a_n｝是等比数列；

（II）若，其中n∈N*，试比较9与大小，并说明理由.

21. 难度：简单

已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。

22. 难度：简单

函数 

（Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若，若分别为的极大值和极小值，若，求取值范围。