2011-2012学年浙江省名校新高考研究联盟高三第二次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

．设全集R，集合，，则          (    )

A.                   B.

C.                    D.

2. 难度：中等

已知复数，，若为实数，则实数的值为                  (    )

A. 1             B.           C. 4             D.

3. 难度：中等

．右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是      (    )

A.            B.

C.           D.

4. 难度：中等

在的展开式中的系数为 (    )

A. 5                B. 10

C. 20               D. 40

5. 难度：中等

数列前n项和为，则“”是“数列为递增数列”的                                            (    )

A. 充分不必要条件  　B. 必要不充分条件

C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列命题中错误的是                             (    )

A. 如果平面平面，平面平面，，那么

B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必不垂直于

7. 难度：中等

已知， 分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范

围是 (    )

A.                B.         C.          D.

8. 难度：中等

从集合中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为(    )

A.                  B.

C.                D.

9. 难度：中等

已知函数，则函数（）的零点个数不可能为  (    )

A. 3                B. 4                C. 5           D. 6

10. 难度：中等

在中，已知，，边上的中线，则        (    )

A.             B.              C.         D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知为奇函数，且当时，则　　　　．

12. 难度：中等

已知直线交圆于A、B两点，且（O为原点），则实数的值为　　　　．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　．

14. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值是　　．

15. 难度：中等

将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X，则X的均值　　　　．

16. 难度：中等

非零向量，夹角为，且，则的取值范围

为　　　　．

17. 难度：中等

．已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为　　　　．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

19. 难度：中等

（本题满分14分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为．数列 是等差数列，，前项和满足为常数，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式及的值；

（Ⅱ）比较与的大小.

20. 难度：中等

（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．

（Ⅰ）求证：平面PBD；

（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.

21. 难度：中等

（本题满分15分）如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．已知当l₁与x轴重合时，，．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

．（本题满分15分）已知，函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．