1. 难度:中等 | |
是虚数单位,则复数的虚部是 (A)1 (B) (C) (D)
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2. 难度:中等 | |
则图中阴影部分表示的集合为 (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:中等 | |
在数列中,,且,则 (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4
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4. 难度:中等 | |
将函数的图像沿直线向右上方平移两个单位,得到,则的解析式为 (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:中等 | |
某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积 (A) 有最大值2 (B) 有最大值4 (C) 有最大值6 (D) 有最小值2
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6. 难度:中等 | |
设的斜边中点,若,则的值是 (A)1 (B)2 (C) -1 (D) -2
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7. 难度:中等 | |
已知平面平面,,直线直线不垂直,且交于同一点,则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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8. 难度:中等 | |
设为双曲线:(>0,b>0)的焦点,分别为双曲线的左右顶点,以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且满足 ,则该双曲线的离心率为 (A)2 (B) (C) (D)
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9. 难度:中等 | |
已知在以为顶点的三角形内部或其边界上运动,目标函数 在点取得最小值3,在点取得最大值12,则的值不可能是 (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:中等 | |
若函数有零点,则实数的最小值是 (A) (B) 0 (C)1 (D)2
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11. 难度:中等 | |
在的展开式中,的系数是
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12. 难度:中等 | |
在中,若为直角,则有 ;类比到三棱锥中,若三个侧面两两垂直,且分别与底面所成的角为,则有
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13. 难度:中等 | |
已知,若存在不同的实数使得,则的取值范围是
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14. 难度:中等 | |
按右边程序框图运算:若输出,则输入的取值范围是 .
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15. 难度:中等 | |
从一批含有12件正品,3件次品的产品中,有放回地抽取4次,每次抽取1件,设抽得次品数为X,则E(3X+1)=____________.
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16. 难度:中等 | |
将标有数字为的6个小球放入编号为的6个盒中,每个盒内放一个小球,设放球后编号为的盒中放入的小球编号为,若,,,且,则不同的放法数为
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17. 难度:中等 | |
过抛物线上一点作圆的两条切线,切点为,当四边形的面积最小时,直线的方程为 .
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18. 难度:中等 | |
(本题满分14分) (Ⅰ)求函数图像的对称轴方程; (Ⅱ)设的三个角所对的边分别是,且,成公差大于 的等差数列,求的值.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分14分)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,它们满足,,,且当时,取得最小值. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)令,如果是单调数列,求实数的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分)如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成 (Ⅰ)证明PQ⊥BC; (Ⅱ)若M为棱CQ上的点且, 求的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。
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21. 难度:中等 | |
(本题满分15分)设椭圆的离心率右焦点到直线的距离,为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
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22. 难度:中等 | |
(本题满分15分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得函数有唯一的极值,且极值大于?若存在,,求的取值 范围;若不存在,说明理由; (Ⅲ)如果对,总有,则称是的凸 函数,如果对,总有,则称是的凹函数.当时,利用定义分析的凹凸性,并加以证明。
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